2014鲁教A版数学必修五第一部分2.4第二课时《等比数列》的性质应用创新演练.docVIP

第一部分 第二章 2.4 第二课时 等比数列的性质应用创新演练 1．已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a9＝2a，a2＝1，则a1＝(　　) A.　　　　　　　　B. C. D．2 解析：a3·a9＝a＝2a，q2＝()2＝2. 又q0，q＝.a1＝＝＝. 答案：B 2．等比数列{an}中，a3＝12，a2＋a4＝30，则a10的值为(　　) A．3×10－5 B．3×29 C．128 D．3×2－5或3×29 解析：由等比数列的性质知a2·a4＝a＝144. 又a2＋a4＝30. a2，a4是方程x2－30x＋144＝0的两个根，解方程得x1＝6，x2＝24. a2＝6，a4＝24或a2＝24，a4＝6. 当时，＝q2＝4， a10＝a2·q8＝6×44＝3×29； 当时，＝q2＝， a10＝a2·q8＝24×()4＝3×2－5. 答案：D 3．(2012·广州高二检测)已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a2，a5成等比数列，则a2等于(　　) A．－4 B．2 C．3 D．－3 解析：a1，a2，a5成等比数列，a＝a1·a5. a＝(a2－d)·(a2＋3d) 即a＝(a2－2)(a2＋6)． a2＝3. 答案：C 4．(2012·辽宁模拟)已知数列{an}满足log3an＋1＝log3an＋1(nN*)，且a2＋a4＋a6＝9，则log(a5＋a7＋a9)的值是(　　) A．－5 B．－ C．5 D. 解析：log3an＋1＝log3an＋1， 即log3an＋1－log3an＝log3＝1. ＝3.数列{an}是等比数列，公比q＝3. 则log (a5＋a7＋a9)＝log [q3·(a2＋a4＋a6)]＝log [33·9]＝－5. 答案：A 5．已知1，a1，a2,4成等差数列，1，b1，b2，b3,4成等比数列，则的值为________． 解析：法一：a1＋a2＝1＋4＝5， b＝1×4＝4，且b2与1,4同号， b2＝2.＝＝2.5. 法二：设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q， 1＋3d＝4，d＝1，a1＝2，a2＝3. q4＝4.q2＝2.b2＝q2＝2. ＝＝2.5. 答案：2.5 6．公差不为零的等差数列{an}中，2a3－a＋2a11＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b6b8＝________. 解析：2a3－a＋2a11＝2(a3＋a11)－a ＝4a7－a＝0， b7＝a7≠0，b7＝a7＝4. b6b8＝b＝16. 答案：16 7．三个互不相等的数成等差数列，如果适当排列这三个数，又可成为等比数列，这三个数的和为6，求这三个数． 解：由已知，可设这三个数为a－d，a，a＋d，则 a－d＋a＋a＋d＝6，a＝2， 这三个数可表示为2－d,2,2＋d， 若2－d为等比中项，则有(2－d)2＝2(2＋d)， 解之得d＝6，或d＝0(舍去)．此时三个数为－4,2,8. 若2＋d是等比中项，则有(2＋d)2＝2(2－d)， 解之得d＝－6，或d＝0(舍去)． 此时三个数为8,2，－4. 若2为等比中项，则22＝(2＋d)·(2－d)， d＝0(舍去)． 综上可求得此三数为－4,2,8. 8．已知数列{an}为等比数列． (1)若a1＋a2＋a3＝21，a1a2a3＝216，求an； (2)若a3a5＝18，a4a8＝72，求公比q. 解：(1)a1a2a3＝a＝216，a2＝6， a1a3＝36. 又a1＋a3＝21－a2＝15， a1，a3是方程x2－15x＋36＝0的两根3和12. 当a1＝3时，q＝＝2，an＝3·2n－1； 当a1＝12时，q＝，an＝12·n－1. (2)∵a4a8＝a3q·a5q3＝a3a5q4＝18q4＝72， q4＝4，q＝±. 3