2014鲁教A版数学必修五第一章《解三角形》应用举例强化训练.docVIP

应用举例（强化训练） 1、在△ABC中，已知三边a、b、c满足(a＋b＋c)(a＋b-c)＝3ab，则∠C等于(　) 　 A．15° B．30° 　 C．45° D．60° 答案：答案：D 解析：由(a＋b＋c)(a＋b-c)＝3ab，得a2＋2ab＋b2-c2＝3ab 　　∴　，∴　cosC＝60° 2、已知在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶5∶7，那么这个三角形的最大角是(　) 　 A．135° B．90°　 　C．120° D．150° 答案：答案：C　 解析：由sinA∶sinB∶sinC＝3∶5∶7知三角形的三边之比为a∶b∶c＝3∶5∶7，最大的边为c，∴　最大的角为∠C．由余弦定理得 　　cosC＝，∴　∠C＝120°． 3、在△ABC中，若c4-2(a2＋b2)c2＋a4＋a2b2＋b4＝0，则∠C等于(　) 　 A．90° B．120° 　　C．60° D．120°或60° 答案：答案：D　 解析：由题意知　cosC＝，∴　∠C＝120°或∠C＝60°． 4、在△ABC中，若b＝2csinB，则∠C＝________． 答案：30°或150° 解析：由b＝2csinB及正弦定理得， ∴　sinC＝，∴　∠C＝30°或150°． 5、如图，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角=54，在塔底C处测得A处的俯角=50。已知铁塔BC部分的高为27.3 m,求出山高CD(精确到1 m) 答案：150米 解析：在ABC中, BCA=90+,ABC =90-,BAC=- ,BAD =.根据正弦定理, 所以 解RtABD中,得 BD =ABsinBAD= 将测量数据代入上式,得 BD = = ≈177 (m) CD =BD -BC≈177-27.3=150(m) 答:山的高度约为150米. 6、在△ABC中，∠C＝60°，BC＝a，AC＝b，a＋b＝16． 　　(1)试写出△ABC的面积S与边长a的函数关系式． (2)当a等于多少时，S有最大值？并求出这个最大值 答案：（1）b＝16-a （2） 解析：(1)∵　a＋b＝16，∴　b＝16-a 　　S＝absinC＝a(16-a)sin60°＝ (16a-)＝-＋16 　　(2)由(1)知，当a＝8时，S有最大值 1