2014鲁教A版数学必修五第一部分2.4第一课时《等比数列》应用创新演练.docVIP

第一部分 第二章 2.4 第一课时 等比数列应用创新演练 1．在{an}为等比数列中，a1＝12，a2＝24，则a3＝(　　) A．36　　　　　　B．48 C．60 D．72 解析：a2＝a1q＝12q＝24，q＝2. a3＝a1q2＝12×22＝48. 答案：B 2．等比数列1,37,314,321，…中，398是这个数列的(　　) A．第13项 B．第14项 C．第15项 D．不在此数列中 解析：可知该数列的首项a1＝1，公比q＝37. 通项an＝a1qn－1＝37(n－1)． 令an＝398，即37(n－1)＝398. 7(n－1)＝98，得n＝15. 答案：C 3．(2012·聊城高二检测)在1与3之间插入8个数，使这十个数成等比数列，则插入的这8个数之积为(　　) A．3 B．9 C．27 D．81 解析：设该等比数列为{an}，公比为q. 则a1＝1，a10＝3，q9＝＝3， a2a3…a9＝(a1q)·(a1q2)…(a1q8) ＝a·q1＋2＋3＋…＋8 ＝(q9)4＝34＝81. 答案：D 4．(2011·四川高考)数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1)，则a6＝(　　) A．3×44 B．3×44＋1 C．43 D．43＋1 解析：由an＋1＝3SnSn＋1－Sn＝3Sn，即Sn＋1＝4Sn， 又S1＝a1＝1，可知Sn＝4n－1. 于是a6＝S6－S5＝45－44＝3×44. 答案：A 5．(2011·广东高考)已知{an}是递增等比数列，a2＝2，a4－a3＝4，则此数列的公比q＝________. 解析：由题意得2q2－2q＝4，解得q＝2或q＝－1. 又{an}单调递增，得q＞1，q＝2. 答案：2 6．某林场的树木每年以25%的增长率增长，则第10年末的树木总量是今年的________倍． 解析：设这个林场今年的树木总量是m，第n年末的树木总量为an， 则an＋1＝an＋an×25%＝1.25an. 则＝1.25. 则数列{an}是公比q＝1.25的等比数列． 则a10＝a1q9＝1.259m. 所以＝1.259. 答案：1.259 7．已知无穷数列10，10，10，…，10，…， 求证：(1)这个数列成等比数列； (2)这个数列中的任一项是它后面第五项的； (3)这个数列的任意两项的积仍在这个数列中． 证明：(1)＝＝10(常数)， 该数列成等比数列． (2)＝＝10－1＝， 即an＝an＋5. (3)apaq＝1010＝10， p，qN*，p＋q≥2. p＋q－1≥1且(p＋q－1)N*. ∴10∈{10}，(第p＋q－1项)． 8．数列{an}，{bn}满足下列条件：a1＝0，a2＝1，an＋2＝，bn＝an＋1－an. (1)求证：{bn} 是等比数列； (2)求{bn}的通项公式． 解：(1)证明：2an＋2＝an＋an＋1， ＝＝＝－. {bn}是等比数列． (2)b1＝a2－a1＝1，公比q＝－， bn＝1×n－1＝n－1. 3