2014鲁教A版高中数学必修四2.3.4《平面向量的基本定理及坐标表示》评估训练1.docVIP

高中新课程数学（新课标人教A版）必修四《2.3.4平面向量的基本定理及坐标表示》评估训练 双基达标　?限时20分钟?1．已知A(3,1)，B(2，－1)，则的坐标是(　　)． A．(－2，－1) 　 B．(2,1) C．(1,2) D．(－1，－2) 解析　＝(3,1)－(2，－1)＝(3－2,1＋1)＝(1,2)． 答案　C 2．若a＝(2,1)，b＝(1,0)，则3a＋2b的坐标是(　　)． A．(5,3) B．(4,3) C．(8,3) D．(0，－1) 解析　3a＋2b＝3(2,1)＋2(1,0)＝(6,3)＋(2,0)＝(8,3)． 答案　C 3．已知向量a＝(－2,3)，b＝(2，－3)，则下列结论正确的是(　　)． A．向量a的终点坐标为(－2,3) B．向量a的起点坐标为(－2,3) C．向量a与b互为相反向量 D．向量a与b关于原点对称 解析　a＝(－2,3)，b＝(2，－3)． a＋b＝(－2,3)＋(2，－3)＝(0,0)＝0， a＝－b. 答案　C 4．已知＝(2，－1)，＝(－4,1)则＝________. 解析　＝－ ＝(－4,1)－(2，－1)＝(－4－2,1＋1)＝(－6,2)． 答案　(－6,2) 5．已知a＝(－1,1)且a＝xi＋yj，则x＝________，y＝________. 解析　由于a＝xi＋yj＝(x，y)． x＝－1，y＝1. 答案　－1　1 6．已知A(2,0)，a＝(x＋3，x－3y－5)，O为原点，若a＝，求x，y的值． 解　a＝(x＋3，x－3y－5)＝(2,0)， ∴ ∴x＝－1，y＝－2. 综合提高　?限时25分钟?7．给出下面几种说法： 相等向量的坐标相同； 平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标； 一个坐标对应于唯一的一个向量； 平面上一个点与以原点为始点，该点为终点的向量一一对应． 其中正确说法的个数是(　　)． A．1 B．2 C．3 D．4 解析　由向量坐标的定义不难看出一个坐标可对应无数个相等的向量，故错误． 答案　C 8．已知向量＝(3，－2)，＝(－5，－1)，则向量的坐标是(　　)． A. B. C．(－8,1) D．(8,1) 解析　＝－＝(－5，－1)－(3，－2)＝(－8,1)， ＝(－8,1)＝. 答案　A 9．已知M(3，－2)，N(－5，－1)，＝，则P点的坐标为________． 解析　设P(x，y)，则由＝得，(x－3，y＋2)＝(－8，1)，所以P点的坐标为(－1，－)． 答案　 10．(2012·洛阳高一检测)设m＝(a，b)，n＝(c，d)，规定两向量之间的一个运算为mn＝(ac－bd，ad＋bc)，若已知p＝(1,2)，pq＝(－4，－3)，则q＝________. 解析　设q＝(x，y)，则由题意可知 解得所以q＝(－2,1)． 答案　(－2,1) 11．如图，已知四边形ABCD为平行四边形，O为对角线AC，BD的交点，＝(3,7)，＝(－2,1)．求的坐标．解　＝－＝(－2,1)－(3,7)＝(－5，－6)， ＝＝(－5，－6)＝. 12．(创新拓展)已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及＝＋t·，求： (1)t为何值时，点P在x轴上？在y轴上？在第二象限？ (2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值？若不能，请说明理由． 解　设P(x，y)，则由＝＋t·得， (x，y)＝(1,2)＋t(3,3)＝(3t＋1,3t＋2)． (1)当3t＋2＝0，即t＝－时，点P在x轴上； 当3t＋1＝0，即t＝－时，点P在y轴上； 当即－t－时，点P在第二象限． (2)若四边形OABP能成为平行四边形，则＝， 即(1＋3t,2＋3t)＝(3,3)，无解， 故四边形OABP不能成为平行四边形． 3