2014鲁教A版数学必修五第一章《解三角形》应用举例基础训练.docVIP

应用举例（基础训练） 1．已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，则∠B等于(　) A．30° B．30°或150°　 　C．60° D．60°或120° 答案：D　 解析：由正弦定理得sinB＝， 　　∴　∠B＝60°或∠B＝120°． 　2．已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的面积为(　) A．9 B．18 　　 C．9 D．18 答案：C　 解析：∵　∠A＝30°，∠B＝120°，　　∴　∠C＝30°，∴　BA＝BC＝6， 　　∴　S△ABC＝×BA×BC×sinB＝×6×6×＝9 　3．已知△ABC中，a∶b∶c＝1∶∶2，则A∶B∶C等于(　) A．1∶2∶3 B．2∶3∶1　 C．1∶3∶2 D．3∶1∶2 答案：A　 解析：由正弦定理得，， ∴　sinA∶sinB∶sinC＝1∶∶2＝∶∶1， 　　 ∴　A∶B∶C＝30°∶60°∶90°＝1∶2∶3． 　4．在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则的值为(　) A．79 B．69　　 C．5 D．-5　 答案：D　 解析：∵　·＝-·，　　∵　·＝||||cosB ＝ (||2＋||2-||2)＝ (52＋72-82)＝5　　 ∴　·＝-·＝-5 5、在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为，则等于(　) A．3 B．　 C． D． 答案：B　 解析：∵　S△ABC＝×1×c×sin60°＝，∴　c＝4， ∴　R＝ ∵　a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC　　∴　 6、已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是(　 ) 　 　A． B．＜x＜5　　C．2＜x＜ D．＜x＜5 答案：A　 解析：由三角形三边的关系，得1＜x＜5， 当1＜x＜3时，由22＋x2＞32解得＜x＜3； (2)当3≤x＜5时，由22＋32＞x2解得3≤x＜， 由(1)(2)可知＜x＜． 7、在△ABC中，若∠B＝30°，AB＝2，AC＝2，求△ABC的面积 答案：＝2或＝ 解析：sinC＝，则∠C＝60°或120°， 故∠A＝90°或30°， 由＝×AB×AC×sinA，可得＝2或＝． 8、设△ABC的外接圆半径为R，且已知AB＝4，∠C＝45°，求 R的值 解析：由正弦定理得 c＝2RsinC， ∴　R＝ 1