2014鲁教A版数学必修二4-2-1《直线与圆的位置关系》能力强化提升1.docVIP

【成才之路】2014高中数学 4-2-1 直线与圆的位置关系能力强化提升 新人教A版必修2 一、选择题 1．(2012·安徽卷)若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a取值范围是(　　) A．[－3，－1] B．[－1,3] C．[－3,1] D．(－∞，－3][1，＋∞) [答案]　C [解析]　圆(x－a)2＋y2＝2的圆心C(a,0)到直线x－y＋1＝0的距离为d 则d≤r＝≤?|a＋1|≤2－3≤a≤1. 2．圆x2＋y2－2x＋4y－20＝0截直线5x－12y＋c＝0所得的弦长为8，则c的值是(　　) A．10 B．10或－68 C．5或－34 D．－68 [答案]　B [解析]　由题意得圆心C(1，－2)，半径r＝5，圆心C到直线5x－12y＋c＝0的距离d＝，又r2＝d2＋42， 所以25＝＋16，解得c＝10或－68. 3．已知直线ax－by＋c＝0(ax≠0)与圆x2＋y2＝1相切，则三条边长分别为|a|，|b|，|c|的三角形(　　) A．是锐角三角形 B．是直角三角形 C．是钝角三角形 D．不存在 [答案]　B [解析]　圆心O(0,0)到直线的距离d＝＝1， 则a2＋b2＝c2，即该三角形是直角三角形． 4．过点P(2,3)引圆x2＋y2－2x＋4y＋4＝0的切线，其方程是(　　) A．x＝2 B．12x－5y＋9＝0 C．5x－12y＋26＝0 D．x＝2和12x－5y－9＝0 [答案]　D [解析]　点P在圆外，故过P必有两条切线， 选D. 5．点M在圆(x－5)2＋(y－3)2＝9上，点M到直线3x＋4y－2＝0的最短距离为(　　) A．9 B．8 C．5 D．2 [答案]　D [解析]　由圆心到直线的距离d＝＝53知直线与圆相离，故最短距离为d－r＝5－3＝2，故选D. 6．过点(2,1)的直线中，被圆x2＋y2－2x＋4y＝0截得的弦最长的直线的方程是(　　) A．3x－y－5＝0 B．3x＋y－7＝0 C．3x－y－1＝0 D．3x＋y－5＝0 [答案]　A [解析]　x2＋y2－2x＋4y＝0的圆心为(1，－2)，截得弦最长的直线必过点(2,1)和圆心(1，－2) 直线方程为3x－y－5＝0，故选A. 7．已知直线x＋7y＝10把圆x2＋y2＝4分成两段弧，这两段弧长之差的绝对值等于(　　) A. B. C．π D．2π [答案]　D [解析]　圆x2＋y2＝4的圆心为O(0,0)，半径r＝2，设直线x＋7y＝10与圆x2＋y2＝4交于M，N两点，则圆心O到直线x＋7y＝10的距离d＝＝，过点O作OPMN于P，则|MN|＝2＝2.在MNO中，|MN|2＋|ON|2＝2r2＝8＝|MN|2，则MON＝90°，这两段弧长之差的绝对值等于 ＝2π. 8．设圆(x－3)2＋(y＋5)2＝r2(r0)上有且仅有两个点到直线4x－3y－2＝0的距离等于1，则圆半径r的取值范围是(　　) A．3r5 B．4r6 C．r4 D．r5 [答案]　B [解析]　圆心C(3，－5)，半径为r，圆心C到直线4x－3y－2＝0的距离d＝＝5，由于圆C上有且仅有两个点到直线4x－3y－2＝0的距离等于1，则d－1rd＋1，所以4r6. 二、填空题 9．已知直线5x＋12y＋m＝0与圆x2－2x＋y2＝0相切，则m＝________. [答案]　8或－18 [解析]　由题意，得圆心C(1,0)，半径r＝1，则＝1，解得m＝8或－18. 10．(2012～2013·北京朝阳一模)过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4x＝0所截得的弦长为________． [答案]　2 [解析]　直线方程是y＝x，即x－y＝0，圆心C(2,0)，半径r＝2，则圆心到直线x－y＝0的距离d＝＝，所以所截得的弦长为2＝2＝2. 11．(2012－2013·江苏南京模拟)设直线l截圆x2＋y2－2y＝0所得弦AB的中点为(－，)，则直线l的方程为________；|AB|＝________. [答案]　x－y＋2＝0　 [解析]　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x＋y－2y1＝0，x＋y－2y2＝0，两式相减得(x1－x2)(x1＋x2)＋(y1－y2)(y1＋y2)－2(y1－y2)＝0，kAB＝＝1.故l的方程为y－＝1·(x＋)，即x－y＋2＝0.又圆心为(0,1)，半径r＝1，故|AB|＝. 12．(2012·江西卷)过直线x＋y－2＝0上点P作圆x2＋y2＝1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是________． [答案]　(，) [解析]　本题主要考查数形结合的思想，设P(x，y)，则由已知可得PO(O为原点)与切线的夹角为30°，由|PO|＝2，由