2014鲁教A版数学必修二3.1 《直线的倾斜角与斜率》同步测试题.docVIP

《3.1 直线的倾斜角与斜率》同步测试题 1.若直线经过点A(1，2)，B(4，)，则直线的倾斜角是(　? 　). A.　?? 　B.　　　C.　　　D. 考查目的：考查直线的倾斜角和斜率的定义与斜率计算公式. 答案：A. 解析：∵，∴.∵，∴倾斜角. ? 2.顺次连接A(-4，3)，B(2，5)，C(4，3)，D(-2，1)四点所组成的图形是(???? ). A.矩形?????? B.正方形????? C.平行四边形?????? D.直角梯形 考查目的：考查直线的斜率计算公式及由斜率判断两条直线的位置关系的方法. 答案：C. 解析：由直线的斜率计算公式得，，，，∴，，∴，，∴四边形是平行四边形. ? 3.(2008四川)将直线绕原点逆时针旋转，再向右平移1个单位长度，所得到的直线方程为(???? ). A.?????? B.牋牋牋 C. B.牋牋牋 D. B. 考查目的：考查相互垂直的两条直线的斜率关系及函数图象的变换. 答案：A. 解析：将直线绕原点逆时针旋转所得的直线方程为，再将直线向右平移１个单位长度，得到的直线方程应该为，整理得. ? 二、填空题 4.(2010湖南文)若不同两点P，Q的坐标分别为(，)，(，)，则线段PQ的垂直平分线的斜率为?????????? . 考查目的：考查相互垂直的两条直线的斜率关系与直线的斜率计算公式. 答案：-1. 解析：∵过P，Q 两点直线的斜率为，又∵直线(设其斜率为)是线段PQ的垂直平分线，∴，∴. ? 5.已知直线的斜率为3，直线经过点(1，2)，(2，).若直线∥，则???????? ；若直线⊥，则???????? . 考查目的：考查相互垂直和平行的两条直线的斜率关系及其应用. 答案：5，. 解析：∵，，∴若∥，则，即，解得；若⊥，则，即，解得. ? 6.下列命题正确的有??????????? . ⑴任何一条直线都有倾斜角，也有斜率；⑵平行于轴的直线的倾斜角是或；⑶直线的斜率范围是；⑷过原点的直线，斜率越大越靠近轴；⑸两条直线的斜率相等，则它们的倾斜角相等；⑹两条直线的倾斜角相等，则它们的斜率相等. 考查目的：考查直线的倾斜角和斜率的概念，及相互间的关系. 答案：⑶⑸. 解析：⑴倾斜角为的直线没有斜率；⑵直线的倾斜角取值范围是；⑷斜率的绝对值越大，其对应的直线越靠近轴；⑹倾斜角为的直线没有斜率. ? 三、解答题 7.(2011安徽文改编)设直线，，其中实数，满足.求证：直线与相交. 考查目的：考查利用斜率判断两条直线位置关系的基本方法和反证法. 解析：(反证法)假设与不相交，则与平行，∴，代入得，，此时方程中，没有实数解，与题目条件“为实数”相矛盾，∴，即与相交. ? ? 8.已知两点(-3，4)，(3，2)，过点(2，-1)的直线与线段AB有公共点，求直线的斜率的取值范围. 考查目的：考查直线倾斜角、斜率的意义和斜率计算公式，以及数形结合思想. 答案：. 解析：如图，依题意，直线由直线CB开始按逆时针方向旋转，至直线CA止，其间直线与线段AB都有公共点. 直线CB的斜率为，直线CA的斜率.注意到，直线由直线CB开始按逆时针方向旋转时，直线的斜率逐渐增大.直至当直线与轴垂直时，倾斜角为，此时斜率不存在.继续旋转直线，其斜率由负无穷大开始增大，直至直线CA终止，∴直线的斜率取值范围是. 中小学教育资源站（)，百万免费教育资源当下来，无须注册！ 中小学教育资源站