【解析版】【考点+突破】【全国通用】2015届中考数学总复习+第34讲+锐角三角函数和解直角三角形.docVIP

锐角三角函数和解直角三角形 一、选择题(每小题6分，共24分) 1．(2014·滨州)在Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝10，sinA＝，cosA＝，tanA＝，则BC的长为(　A　) A．6 B．7.5 C．8 D．12.5 2．(2014·威海)如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点上，则∠AOB的正弦值是(　D　) A. B. C. D. 解析：作AC⊥OB于点C.则AC＝，AO＝＝＝2，则sin∠AOB＝＝＝.故选D 3．(2014·凉山)在△ABC中，若|cosA－|＋(1－tanB)2＝0，则∠C的度数是(　C　) A．45° B．60° C．75° D．105° 4．(2014·德州)如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1∶2，则斜坡AB的长为(　B　) A．4米 B．6米 C．12米 D．24米 二、填空题(每小题6分，共24分) 5．(2014·温州)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，则tanA的值是____． 6．(2013·安顺)在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，BC＝8，则△ABC的面积为__24__． 7．(2014·舟山)如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC＝7米，则树高BC为__7tanα__米．(用含α的代数式表示) 8．(2014·宁波)为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出__17__个这样的停车位．(≈1.4) 解析：如下图，BC＝2.2×sin45°＝2.2×≈1.54米，CE＝5×sin45°＝5×≈3.5米，BE＝BC＋CE≈5.04，EF＝2.2÷sin45°＝2.2÷≈3.14米，(56－5.04)÷3.14＋1＝50.96÷3.14＋1≈16＋1＝17(个)．故这个路段最多可以划出17个这样的停车位 三、解答题(共52分) 9．(10分)(2014·内江)“马航事件”的发生引起了我国政府的高度重视，迅速派出了舰船和飞机到相关海域进行搜寻．如图，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机观测得在点A俯角为30°方向的F点处有疑似飞机残骸的物体(该物体视为静止)．为了便于观察，飞机继续向前飞行了800米到达B点，此时测得点F在点B俯角为45°的方向上，请你计算当飞机飞临F点的正上方点C时(点A，B，C在同一直线上)，竖直高度CF约为多少米？(结果保留整数，参考数值：≈1.7) 解：∵∠BCF＝90°，∠FBC＝45°，∴BC＝CF，∵∠CAF＝30°，∴tan30°＝＝＝＝，解得CF＝400＋400≈400×(1.7＋1)＝1080(米)．答：竖直高度CF约为1080米 10．(10分)(2014·宁波)如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC＝10千米，∠CAB＝25°，∠CBA＝37°，因城市规划的需要，将在A，B两地之间修建一条笔直的公路． (1)求改直的公路AB的长； (2)问公路改直后比原来缩短了多少千米？(sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75) 解：(1)作CH⊥AB于点H.在Rt△ACH中，CH＝AC·sin∠CAB＝AC·sin25°≈10×0.42＝4.2千米，AH＝AC·cos∠CAB＝AC·cos25°≈10×0.91＝9.1千米，在Rt△BCH中，BH＝CH÷tan∠CBA＝4.2÷tan37°≈4.2÷0.75＝5.6千米，∴AB＝AH＋BH＝9.1＋5.6＝14.7千米．故改直的公路AB的长14.7千米 (2)在Rt△BCH中，BC＝CH÷sin∠CBA＝4.2÷sin37°≈4.2÷0.6＝7千米，则AC＋BC－AB＝10＋7－14.7＝2.3千米．答：公路改直后比原来缩短了2.3千米 11．(10分)(2014·遵义)如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为i＝1∶，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC＝25米，与亭子距离CE＝20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高．(注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比) 解：过点E作EF⊥BC的延长线于点F，EH⊥AB于点H，在Rt△CEF中，∵i＝＝＝tan∠ECF，∴∠ECF＝30°，∴EF＝CE＝10米，CF＝10米，∴BH＝EF＝10米，HE＝BF＝BC＋CF＝(25＋10)米，在Rt△AHE中，∵∠HAE＝45°，∴AH＝HE＝(25＋10)米，∴AB＝AH＋HB＝(35＋10)米．答：楼房AB的高为(35＋10)米 12．(10分)(2013·绍兴)如图，伞不论张开还是收紧，伞柄AP始