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1
第 1 章 质点运动学
一、选择题
1(D)，2(B)，3(D)，4(B) ，5(B)
二、填空题
(1). 8 m，10 m.
(2). 23 m/s.
(3). 16Rt
2 ，
4 rad /s
2
(4).
0
2
1
2
1
v v
kt
三、计算题
1. 有一质点沿 x 轴作直线运动，t 时刻的坐标为 x = 4.5 t
2
–2 t
3
(SI) ．试求：
(1) 第 2 秒内的平均速度；
(2) 第 2 秒末的瞬时速度；
(3) 第 2 秒内的路程．
解：
(2) v = d x/d t = 9t - 6t
2
, v(2) =-6 m/s.
(3) S = |x(1.5)-x(1)| + |x(2)-x(1.5)| = 2.25 m.
2. 一质点沿 x 轴运动，其加速度为 ，已知 时，质点位于 处，
初速度
．试求其位置和时间的关系式．
解： ，
v
v
0 0
d 4 d
t
t t v = 2t
2
2
x t t
x t
x
d 2 d
0
2
0
3
/3+x0 (SI)
3. 一质点沿 x 轴运动，其加速度 a 与位置坐标 x 的关系为 a ＝2＋6 x
2
(SI)，如果质点在
原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度．
解：设质点在 x 处的速度为 v ，
2 6
d
d
d
d
d
d 2
x
t
x
t x
v v
x
d 2 6 d
0
2
0
v
2
1
3
4. 如图所示，质点 P 在水平面内沿一半径为 R=2 m 的圆轨道转动．转动的角
速度 与时间 t 的函数关系为 2
为常量) ．已知 时，质点 P 的
速度值为 32 m/s ．试求 时，质点 P 的速度与加速度的大小．
解：根据已知条件确定常量 k
2 2 2
2
2
时， v = 4Rt
2
= 8 m/s
2
a d / dt 8Rt 16m /s
2 2
a / R 32m /s
1/ 2
2 2
2
5. 一质点沿半径为 R 的圆周运动．质点所经过的弧长与时间的关系为 2
2
1
其中
b、c 是大于零的常量，求从 开始到切向加速度与法向加速度大小相等时所经历的时
间．
解：
a t c
a
n
2
根据题意： at = an
即
2
解得
c
b
c
R
四 研讨题
1. 在下列各图中质点 M 作曲线运动，指出哪些运动是不
可能的？
参考解答：
(1)、(3)、(4)是不可能的．
(1) 曲线运动有法向加速度，加速度不可能为零；
(3) 曲线运动法向加速度要指向曲率圆心；
(4) 曲线运动法向加速度不可能为零.
2. 设质点的运动方程为 ， 在计算质点的速度和加速度时：
第一种方法是，先求出 2 2
，然后根据
dt
dr
及 2
2
d
d
t
r
而求得结果；
第二种方法是，先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即
2 2
)
d
d
) (
d
d
(
t
y
t
x
和 2
2
2
2
2
2
)
d
d
) (
d
d
(
t
y
t
x
你认为两种方法中哪种方法正确？
O
R
P
M
M
M
M
v
v
v
v
a
a
a
(1) (2)
(3) (4
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