2015年《高考风向标》高考文科数学一轮复习第十三章第2讲空间几何体的表面积和体积.pptVIP

* 第 2 讲 空间几何体的表面积和体积 1．多面体的侧面积 (1)棱柱的侧面积： ch S 直棱柱侧＝___ (c 表示直棱柱的底面周长，h 表示高)． (2)正棱锥的侧面积： S 正棱锥侧＝___ (c 表示正棱锥的底面周长，h′表示斜高)． (3)正棱台的侧面积： S 正棱台侧＝__________ (c′、c 分别表示正棱台的上、下底面 周长，h′表示斜高)． 2．旋转体的侧面积 (1)圆柱的侧面积： 2πrl πrl 4πR2 S 圆柱侧＝____ (r 表示圆柱底半径，l 表示母线长)． (2)圆锥的侧面积： S 圆锥侧＝____ (r 表示圆锥底半径，l 表示母线长)． (3)球的表面积： S 球面＝______ (R 表示球的半径)． 3．空间几何体的体积 (1)柱体的体积： V 柱体＝___ (S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高)． (2)锥体的体积： Sh 1 Sh 3 V 锥体＝_____ (S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高)． (3)台体的体积： V 台体＝_________________ (S′、S 表示台体的上、下底面积， h 表示台体的高)． (4)球体的体积： V 球＝______ (R 表示球半径)． ，则它的外接球的表面积为( 4．求几何体体积的常用方法有_______________________ ________． 公式法、分割法、补形法、 1．三棱锥 P－ABC 的侧棱 PA 、PB、PC 两两垂直，侧面面 积分别是 6,4,3，则三棱锥的体积是( ) A C A．4 B．6 C．8 D．10 ) 2．设正方体的棱长为 8 B．2π A. π 3 C．4π 4 D. π 3 等积法 3．一个与球心距离为 1 的平面截球体所得的圆面面积为π， 则球的体积为( ) A 4．如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(圆 锥轴截面中两条母线的夹角)是_____. 60° 5．如图 13－2－1，一个空间几何体的正视图和侧视图都是 底为 1，高为 2 的矩形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表 面积为________. 图 13－2－1 考点1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 例1：如图 13－2－3，三棱锥 A—BCD 的一条侧棱 AD＝ 8 cm，底面一边BC＝18 cm，其余四条棱的棱长都是17 cm，求 三棱锥 A—BCD 的体积． 图 13－2－3 解题思路：题中没有给出明显的垂直关系，需要作辅助线． 解析：取 BC 中点 M，连接 AM、DM， 取 AD 的中点 N，连接 MN. ∵AC＝AB＝CD＝BD， ∴BC⊥AM，BC⊥DM， 又∵AM∩DM＝M， ∴BC⊥平面 ADM. ∵BC＝18，AC＝AB＝DB＝DC＝17， ∴AM＝DM＝ ∴NM⊥AD，∴MN＝ 当直接求距离甚至底面积遇到较大阻力时，往 往可以轮换三棱锥中的两个顶点，利用三棱锥的等(体)积变换解 决点到面的距离． 【互动探究】 1．如图 13－2－4，S 是△ABC 所在平面外一点，AB＝BC ＝2a，∠ABC＝120°，且 SA⊥平面 ABC，SA＝3a，求点 A 到平 面 SBC 的距离． 图 13－2－4 考点2 旋转体的表面积和体积 例2：如图 13－2－5，半径为 R 的半圆内的阴影部分以直 径 AB 所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，求该几何体的表 面积(其中∠BAC＝30°)及其体积． 图 13－2－5 解题思路：Rt△ACB 以 AB 为轴旋转后所形成的几何体是两 个圆锥，半圆以 AB 为轴旋转后形成的几何体是一个球． 解析：过 C 作 CO1⊥AB 于 O1， 在半圆中可得∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，AB＝2R， ∴S 球＝4πR2， 解决旋转体的表面积或体积问题一般从轴截 面入手，在轴截面上寻找基本量之间的关系． 解析： 【互动探究】 A 2．半径为 R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为( ) 错源：在处理内切、外接问题时，不能正确找出球心 例 3：如图 13－2－6，已知正四棱锥 S－ABCD 中，底面边 (1)求它的外接球的体积； (2)求它的内切球的表面积． 误解分析：判断不到球心的位置． 正解：(1)设外接球的半径为 R， 球心为 O，则 OA＝OC＝OS，∴O 为 △SAC 的外心， 图 13－2－6 *