2015年《高考风向标》高考理数一轮复习第八章第3讲平面向量的应用举例[配套课].PPTVIP

第3讲 平面向量的应用举例 向量作为一种既有大小又有方向的量，可通过构造向量来 处理许多代数问题. 1．向量与三角函数的综合问题常结合向量的_____与垂直、 长度与_____、三角函数的图像与性质、三角函数图像的平移等 基本问题来考查． 2．向量在物理学中的应用一般只要求了解与力与力矩、速 度与位移等物理矢量有关的简单问题. 平行 夹角 B 2．连续掷两次正方体形骰子分别得到的点数 m 和 n，则向 量(m，n)与向量(2，－1)垂直的概率为( ) A A. 1 12 B. 1 9 C. 1 6 D. 1 4 3．设 a、b 是非零向量，若函数 f(x)＝(xa＋b)·(a－xb)是偶 函数，则必有( ) C A．a⊥b B．a∥b C．|a|＝|b| D．|a|≠|b| ___________. (1,－1) 5．在长江南岸渡口处，江水以 12.5 km/h 的速度向东流， 渡船的速度为25 km/h.渡船要垂直地渡过长江，则航向为__________. 图 8－3－1 30° 北偏西 考点 1 向量在不等式中的应用 解题思路：构造向量，转化为向量的数量积和模的运算问题． 解析：设x＝(a，b)，y＝(c，d)， 例 1：证明：对于任意的 a、b、c、d∈R，恒有不等式 (ac＋bd)2≤(a2＋b2)(c2＋d2)． 从结构上看，ac＋bd 看成是两个向量的数量积， a2+b2、c2＋d2 看成是向量的模，从而利用向量证明不等式． 【互动探究】 1．直线 ax＋by＋c＝0 与圆 x2＋y2＝4 相交于两点 A、B， -2 考点 2 向量在物理中的应用 解析：设A、B 处所受力分别为f1、f2， 10 N 的重力用f 表示，则f1＋f2＝f.以重力 作用点C 为f1、f2 的始点，作平行四边形 CFWE，使 CW 为对角线， 图 8－3－3 例2：如图 8－3－3，用两根绳子把重 10 N 的物体 W 吊在 水平杆子 AB 上，∠ACW＝150°，∠BCW＝120°，求 A 和 B 处 所受力的大小(忽略绳子重量)． 关键将两个力的起点放在同一点上考虑，转化为 平行四边形边长问题． 【互动探究】 2．三个力 F1、F2、F3 的大小相等，且它们的合力为 0，则 力 F2 与 F3 的夹角为______. 图 8－3－4 由于 F1、F2、F3 的合力为0，则以OC、OB 为邻边的平行四边形的对角线OD 与OA 的 长度相等，又由于力F1、F2、F3 的大小相等，∴|OA|＝|OB|＝|OC|， 则三角形OCD 和三角形OBD 均为正三角形，∴∠COB＝120°， 即任意两个力的夹角均为120°. 120° 错源：对向量模处理不当，造成解题困难 例3：已知 a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，a 与b之间 (1)用 k 表示 a·b； (2)求 a·b 的最小值，并求此时 a 与 b 夹角θ的大小． 误解分析：不会处理向量的模的问题． 【互动探究】 轴上，离心率为 ，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形周长 例 4：已知椭圆 C 的中心在坐标原点，两焦点 F1、F2 在 x 1 2 等于 8. (1)求椭圆 C 的方程； 是以 MN 为直径的圆，试判断原点 O 与圆 E 的位置关系.