2015年《高考风向标》高考理科数学一轮复习第一章第2讲充分条件与必要条件.pptVIP

* 第 2 讲 充分条件与必要条件 1．如果 p?q，那么 p 叫 q 的______条件． 2．如果 q?p，那么 p 叫 q 的_______条件． 3．如果既有 p?q，又有 q?p，记作 p?q，那么 p 叫做 q 的___________条件． 充分 必要 充分必要 1．“等式 sin(α＋γ)＝sin2β成立”是“α、β、γ成等差数列” 的 ( ) A A．必要而不充分条件 C．充分必要条件 B．充分而不必要条件 D．既不充分又不必要条件 2．a∈R.则“a(a－3)0”是“关于 x 的方程 x2－ax＋a＝0 没有实数根”的 ( ) A A．充分不必要条件 C．充要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．圆 x2＋y2＝1 与直线 y＝kx＋2 没有公共点的充要条件是 ( ) B A 5．在下列四个结论中，正确的有______(填序号)． ①若 A 是 B 的必要不充分条件，则非 B 也是非 A 的必要不 充分条件； ②“x≠0”是“x＋|x|＞0”的必要不充分条件． 考点 1 条件的充分性和必要性的判断 ①② A 【互动探究】 2．求证：关于 x 的方程 ax2＋bx＋c＝0 有一根为 1 的充分 必要条件是 a＋b＋c＝0. 证明：(1)必要性，即“若 x＝1 是方程 ax2＋bx＋c＝0 的根， 则 a＋b＋c＝0”． ∵x＝1 是方程的根，将 x＝1 代入方程， 得 a·12＋b·1＋c＝0，即 a＋b＋c＝0. (2)充分性，即“若 a＋b＋c＝0，则 x＝1 是方程 ax2＋bx＋c ＝0 的根”．把 x＝1 代入方程的左边，得 a·12＋b·1＋c＝a＋b ＋c.∵a＋b＋c＝0，∴x＝1 是方程的根． 综合(1)(2)知命题成立． 错源：利用向量研究角时忽视共线情况 例 3：已知点 A 的坐标为(1,2)，点 B 的坐标为(3,5)，点 C 的坐标为(t,0)，求使∠BAC 是钝角的充要条件． C *