2015年《高考风向标》高考理科数学一轮复习第五章第7讲绝对值不等式.pptVIP

* 第 7 讲 绝对值不等式 含绝对值不等式的解法 (1)等价转化法：利用公式进行转化．设 a0， |f(x)|a?___________ ； |f(x)|a?_________________ . f(x)－a 或 f(x)a (2)分类讨论法：进行零点分类，分类求解后取并集． (3)平方法：对于两边均有绝对值符号的不等式，可考虑两 边平方去掉绝对值符号后再解不等式． －af(x)a 1．若关于 x 的不等式|x－a|1 的解集为(1,3)，则实数 a 的 值为( ) A A．2 B．1 C．－1 D．－2 2．已知不等式|8x＋9|7 和不等式 ax2＋bx2 的解集相同， ) B 则实数 a、b 的值分别为( A．－8、－10 C．－1、9 B．－4、－9 D．－1、2 (0,2) 0，解得 A. 考点 1 利用绝对值的定义解不等式 A．(0,2) C．(2，＋∞) B．(－∞，0) D．(－∞，0)∪(0，＋∞) 解析：绝对值大于本身，值为负数. x－2 x 或者选择 x＝1 和 x＝－1，两个检验进行排除． 故选 A 【互动探究】 1．(2010 年江西)不等式|x－2|x－2 的解集是( ) A A．(－∞，2) C．(2，＋∞) B．(－∞，＋∞) D．(－∞，＋2)∪(2，＋∞) 例 2：不等式|2x－1|－|x－2|0 的解集为________． 考点 2 利用分类讨论解绝对值不等式 本题考查了含有多个绝对值号的不等式的解法， 需要根据绝对值的定义分段去掉绝对值号，最后把各种情况综 合得出答案．本题涉及到分类讨论的数学思想． 2．(1)(2010 年陕西)不等式|2x－1|3 的解集为___________． (2)不等式|x－1|＋|x＋2|≤5 的实数解为______________． 【互动探究】 {x|－1x2} {x|－3≤x≤2} 考点 3 利用||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b| 的几何意义解不等式 例 3：设函数 f(x)＝|2x＋1|－|x－4|. (1)解不等式 f(x)2； (2)求函数 y＝f(x)的最小值． 对于比较复杂的含绝对值不等式的问题，若用 常规解法需分类讨论，去掉绝对值符号，解法繁琐，而灵活运 用绝对值的几何意义，往往能简便、巧妙地将问题解决． 【互动探究】 3．(1)若不等式|x－4|＋|x－3|a 的解集为非空集合，则实数 C a 的取值范围是( ) A．a7 C．a1 B．1a7 D．a≥1 (2)若不等式|x－a|＋|x－2|≥1 对任意实数 x 均成立，则实数 a 的取值范围为_____________. a≥3 或 a≤1 解析：设 y＝|x－a|＋|x－2|，则 ymin＝|a－2|，因为不等式|x －a|＋|x－2|≥1 对?x∈R 恒成立，所以|a－2|≥1，解得：a≥3 或 a≤1. 错源：对题意理解不透彻 例 4：设函数 f(x)＝2|x－1|＋|x＋2|. (1)求不等式 f(x)≥4 的解集； (2)若不等式 f(x)|m－2|的解集是非空的集合，求实数 m 的 取值范围． 误解分析：|m－2|f(x)的解集非空，就是|m－z|大于 f(x)的最 小值．这一点理解起来比较困难．可以考虑反证法． 【互动探究】 4．已知函数 f(x)＝|x－8|－|x－4|. (1)如图 5－7－2 中，作出函数 y＝f(x)的图像； (2)解不等式|x－8|－|x－4|＞2. 图 5－7－2 例 5：如果对于函数 f(x)的定义域内任意的 x1、x2，都有|f(x1) －f(x2)|≤|x1－x2|成立，那么就称函数 f(x)是定义域上的“平缓函 数”． (1)判断函数 f(x)＝x2－x，x∈[0,1]是否是“平缓函数”； (3)设 a、m 为实常数，m0.若 f(x)＝alnx 是区间[m，＋∞) 上的“平缓函数”，试估计 a 的取值范围(用 m 表示，不必证明)． *