2015年《高考风向标》高考文科数学一轮复习第十三章第3讲点、直线、平面之间的位置关系.pptVIP

* 第 3 讲 点、直线、平面之间的位置关系 1．平面的基本性质 (1)公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这 条直线__此平面内． 不在一条直线上 (2)公理 2：过_______________的三点有且只有一个平面． (3)公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它 们有且仅有一条_________________． 过该点的公共直线 在 (4)公理 4：平行于同一条直线的两条直线________． (5)定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这 两个角____________． 互相平行 相等或互补 2．空间线、面之间的位置关系 3．异面直线所成的角 过空间任一点 O 分别作异面直线 a 与 b 的平行线 a′与 b′. 那么直线 a′与 b′所成的 叫做异面直线 a 与 b 所成的角，其范围是(0°，90°]． 锐角或直角 D 1．互不重合的三个平面最多可以把空间分成几个部分( ) A．4 B．5 C．7 D．8 2．若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是 ) “这两条直线没有公共点”的( A．充分非必要条件 C．充要条件 B．必要非充分条件 D．非充分非必要条件 A 3．已知直线 a、b 是异面直线，直线 c、d 分别与 a、b 都 相交，则直线 c、d 的位置关系( ) C A．可能是平行直线 B．一定是异面直线 C．可能是相交直线 D．平行、相交、异面直线都有可能 4．若 P 是两条异面直线 l、m 外的任意一点，则说法错误 的有_______(填序号)． ①③④ ①过点 P 有且仅有一条直线与 l、m 都平行； ②过点 P 有且仅有一条直线与 l、m 都垂直； ③过点 P 有且仅有一条直线与 l、m 都相交； ④过点 P 有且仅有一条直线与 l、m 都异面． 5．在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，E、F 分别为棱 AA1 、 CC1 的中点，则在空间中与三条直线 A1D1、EF、CD 都相交的 直线有_____条． 无数 考点1 共点、共线、共面问题 例 1：如图 13－3－2，空间四边形 ABCD 中，E、F、G 分 别在 AB、BC、CD 上，且满足 AE∶EB＝CF∶FB＝2∶1，CG∶ GD＝3∶1，过 E、F、G 的平面交 AD 于 H，连接 EH. (1)求 AH∶HD； (2)求证：EH、FG、BD 三线共点． 图 13－3－2 解题思路：利用平行线找比例；找到 EH 与 FG 的交点，再 证明交点在直线 BD 上． 令 EH∩FG＝P，则 P∈EH，而 EH? 平面 ABD， P∈FG，FG? 平面 BCD，平面 ABD∩平面 BCD＝BD， ∴P∈BD.∴EH、FG、BD 三线共点． 证明三线共点，可证明两直线的交点在第三条 直线上，而第三条直线往往是两平面的交线． 图 13－3－3 【互动探究】 1．如图 13－3－3，正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，对角线 A1C 与平面 BDC1 交于点 O，AC、BD 交于点 M，求证：点 C1、 O、M 三点共线． 考点 2 异面直线的判定及证明 例 2：如图 13－3－4，正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，M、N 分别是 A1B1、B1C1 的中点．问： 图 13－3－4 (1)AM 和 CN 是否是异面直线？说明理由； (2)D1B 和 CC1 是否是异面直线？说明理由． 解题思路：判定异面直线的常用方法是“判定定理”、“排 除法”和“反证法”． 2．如图 13－3－5，在直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠ABC ＝90°，当 E、F 分别在线段 AD、BC 上，且 EF⊥BC，AD＝4， CB＝6，AE＝2，现将梯形 ABCD 沿 EF 折叠，使平面 ABFE 与平 面 EFCD 垂直．判断直线 AD 与 BC 是否共面，并证明你的结论． 【互动探究】 图 13－3－5 解：AD、BC 是异面直线．证明如下： (反证法)假设 AD、BC 共面为α. ∵EF⊥BC，∠ABC＝90°，∴EF∥AB. ∵EF?α，AB?α.∴EF∥α. 又∵面 EFCD∩α＝CD，∴EF∥CD，CD∥AB. 这与 ABCD 为梯形矛盾．故假设不成立． 即 AD、BC 是异面直线． 错源：空间作图时随心所欲，没有依据 例 3：在长方体 ABCD－A1B1C1D1 的 A1C1 面上有一点 P(如 图 13－3－6，其中 P 点不在对角线 B1D1 上)． 图 13－3－6 (1)过 P 点在空间作一直线 l，使 l∥直线 BD，应该如何作 图？并说明理由； (2