2015年《高考风向标》高考理数一轮复习第八章第1讲平面向量及其线性运算[配套课].PPTVIP

* 第八章 平面向量 1．平面向量的实际背景及基本概念 (1)了解向量的实际背景． (2)理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义． (3)理解向量的几何表示． 2．向量的线性运算 (1)掌握向量的加法、减法的运算，并理解其几何意义． (2)掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含 义． (3)了解向量线性运算的性质及其几何意义． 3．平面向量的基本定理及坐标表示 (1)了解平面向量的基本定理及其意义． (2)掌握平面向量的正交分解及其坐标表示． (3)学会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算． (4)理解用坐标表示的平面向量共线的条件． 4．平面向量的数量积 (1)理解平面向量数量积的含义及其物理意义． (2)了解平面向量的数量积与向量投影的关系． (3)掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运 算． (4)能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两 个平面向量的垂直关系． 5．向量的应用 (1)会用向量方法解决某些简单的平面几何问题． (2) 会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问 题． 平面向量的应用主要包括平面向量在平面几何、解析几何、 三角函数、物理学中的应用．能够利用向量知识得到正弦定理、 余弦定理等基本公式与定理．能利用这些公式与定理进一步解 决有关问题． 第1讲 平面向量及其线性运算 1．两个重要定理 (1)向量共线定理：向量 b 与非零向量 a 共线的充要条件是 有且仅有一个实数λ，使得 b＝λa，即 ___________________． (2)平面向量基本定理：如果 e1、e2是同一平面内的两个不 共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 a，有且仅有一对实 数λ1、λ2，使________________. b∥a?b＝λa(a≠0) a＝λ1e1＋λ2e2 x1y2－x2y1＝0 (x2－x1，y2－y1) (x1＋x2，y1＋y2) (x1－x2，y1－y2) C A．平行四边形 C．等腰梯形 B．矩形 D．菱形 2．点 P 在平面上作匀速直线运动，速度向量 v＝(4，－3)(即 点 P 的运动方向与 v 相同，且每秒移动的距离为|v|个单位，设 ) C 开始时点 P 的坐标为(－10,10)，则 5 秒后点 P 的坐标为( A．(－2,4) B．(－30,25) C.(10，－5) D．(5，－10) 3．已知 a＝(1,0)，b＝(2,1)，且向量 m＝ka－b 与 n＝a＋3b 平行，则下列说法正确的是( ) A 东北方向 考点 1 平面向量的基本概念 例 1：判断下列命题是否正确，并说明理由： ①若|a|＝|b|，则 a＝b；②若 a＝b，则|a|＝|b|； ③若 a＝b，b＝c，则 a＝c；④若 a∥b，b∥c，则 a∥c； ⑤若|a|＝0，则 a＝0；⑥若λ＝0，则λa＝0； ⑧若将所有的单位向量都平移到同一个起点，则它们的终 点构成的图形是一个单位圆． 解析：①不正确，因为 a 与 b 的方向不一定相同； ②正确，因为相等的两个向量的长度一定相等； ③正确，∵a＝b，∴a 与 b 的长度相等且方向相同； ∵b＝c，∴b 与 c 的长度相等且方向相同；∴a 与 c 的长度 相等且方向相同，∴a＝c； ④不正确，因为当 b＝0 时，a 与 c 不一定平行； ⑤正确，因为长度为零的向量就是零向量； ⑥不正确，因为当λ＝0 时，λa＝0； ⑦不正确，因为 A、B、C、D 可能四点共线； ⑧正确，因为单位向量的长度都等于 1，若它们的起点相同， 则它们的终点在同一个单位圆上． 考点 2 向量共线或平行问题 【互动探究】 错源：对向量概念不清楚 *