2015年《高考风向标》高考文科数学一轮复习第十三章第4讲直线、平面平行的判定与性质.pptVIP

* 第 4 讲 直线、平面平行的判定与性质 1．直线与平面平行 没有 平行 (1)定义：如果一条直线和一个平面_____公共点，那么这条 直线与这个平面_____． (2)判定方法： ①利用定义； 此平面内 ②判定定理：平面外一条直线与_________的一条直线平 行，则该直线与此平面平行； ③其他方法：如果两个平面平行，则其中一个平面内的 _________平行于另一个平面． 任一直线 (3)性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的 任一平面与此平面的_______与该直线平行． 相交线 2．平面与平面平行 (1)定义：如果两个平面______公共点，那么这两个平面互 相________． 没有 平行 (2)判定方法： ①利用定义； 相交 ②判定定理：一个平面内的两条______直线与另一个平面 平行，则这两个平面平行； ③其他方法：垂直于________直线的两个平面互相______． (3)性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交， 那么它们的交线_____． 同一条 平行 平行 1．下列命题中，正确命题的个数是( ) A ①若直线 l 上有无数个点不在平面α内，则 l∥α； ②若直线 l 与平面α平行，则 l 与平面α内的任意一条直线都 平行； ③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么 另一条直线也与这个平面平行； ④若直线 l 与平面α平行，则 l 与平面α内的任意一条直线都 没有公共点． A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知直线 l 及三个平面α、β、γ，给出下列命题： ①若 l∥α，l∥β，则α∥β； ③若 l⊥α，l⊥β，则α∥β； ②若α⊥β，α⊥γ，则β⊥γ； ④若 l? α，l∥β，则α∥β. 其中真命题是( ) C A．① B．② C．③ D．④ 3．已知直线 a、b 与平面α、β，使得α∥β的条件是( ) D A．a?α，b?β，a∥b C．a⊥α，b⊥β B．b?α，b∥β D．a⊥α，a⊥β 4．对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件： ①存在平面γ，使得α、β都垂直于γ； ②存在平面γ，使得α、β都平行于γ； ③存在直线 l?α，直线 m? β，使得 l∥m； ④存在异面直线 l、m，使得 l∥α，l∥β，m∥α，m∥β. 其中，可以判定α与β平行的条件有______(写出符合题意的 序号)． ②④ 5．给出下面四个命题： ①过平面外一点，作与该平面成θ角的直线一定有无穷多 条；②一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面 的交线平行； ③对确定的两异面直线，过空间任一点有且只有一个平面 与两异面直线都平行； ④对两条异面直线都存在无数多个平面与这两条直线所成 的角相等． 其中正确的命题序号为______. ②④ 考点1 线线、线面、面面平行的判定 例1：如图 13－4－2，在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中，E、 F、G、H 分别是 BC、CC1、C1D1、A1A 的中点．求证： 图 13－4－2 (1)BF∥HD1； (2)EG∥平面 BB1D1D； (3)平面 BDF∥平面 B1D1H. 解题思路：在寻求线线平行时，初中阶段学过的平行线的 判定要充分利用，如中位线性质，等比例截割定理，平行四边 形的性质等等． 证明两个平面平行常常利用两个平面平行的 判定定理及推论，其中寻找线线平行是关键，另外应用判定定 理时要特别注意平面内两条直线的相交性． 【互动探究】 1．如图 13－4－3，正方体 ABCD—A1B1C1D1 中，侧面对角 线 AB1、BC1 上分别有两点 E、F，且 B1E＝C1F.求证：EF∥平 面 ABCD. 图 13－4－3 证明：分别过E、F作EM⊥AB于M，FN⊥BC于N，连接 MN.∵BB1⊥平面 ABCD，∴BB1⊥AB，BB1⊥BC. ∴EM∥BB1，FN∥BB1，∴EM∥FN. 又∵B1E＝C1F，∴EM＝FN. 故四边形 MNFE 是平行四边形，∴EF∥MN. 又MN?平面ABCD，EF?平面ABCD，∴EF∥平面ABCD. 考点2 线线、线面、面面平行的性质的应用 例 2：如图 13－4－4，已知平面α∥平面β，A、C∈α，B、 D∈β且 AB 与 CD 是异面直线．E、F 分别是 AB、CD 的中点， 求证：EF∥β. 图 13－4－4 解题思路：先利用面面平行判定定理证得平面EFG∥β，再 利用平行平面性质证得 EF∥β. 解析：连接AD，取AD 的中点G，连接EG、FG，则EG ∥BD，GF∥AC， 又∵EG? β，BD?β，∴EG∥β