2015年《高考风向标》高考理数一轮复习第九章第1讲数列的基本概念.pptVIP

* 第九章 数列 1．数列的概念和简单表示法 (1)了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通 项公式)． (2)了解数列是自变量为正整数的一类函数． 2．等差数列、等比数列 (1)理解等差数列、等比数列的概念． (2)掌握等差数列、等比数列的通项公式与前 n 项和公式． (3) 能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关 系，并能用有关知识解决相应的问题． (4)了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系． 有关数列的试题在每年的高考试题中一般是 1 大 1 小(或 2 小)，超过本章在教学中所占课时比例，这是因为数列知识是考 查学生转化与化归、分类讨论、推理论证及探索问题能力的重 要题源，容易命制背景新颖的试题，较好体现高考的选拔能力， 对数列知识与思想的考查，不会减弱，只会加强，并注重与函 数、不等式、三角知识、解析几何等结合形成压轴题进行考查． 第 1 讲 数列的基本概念 1．数列的定义 按照_______________________称为数列，数列中的每个数称 为该数列的项． 2．数列的表示方法 _________、________、________． 一定顺序排列的一列数 解析法 图像法 列表法 3．数列的分类 有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列， 常数数列． (1)递增数列：对于任何 n∈N*，均有_______. (2)递减数列：对于任何 n∈N*，均有________. (3)摆动数列：例如：－1,1，－1,1，－1，…. (4)常数数列：例如：6,6,6,6，…. 4．通项公式 如果数列{an}的第 n 项与_____之间可以用一个式子表示，那 么这个公式叫做这个数列的通项公式，即 an＝f(n). an＋1an an＋1an 序号 5．递推公式 如果已知数列{an}的第一项(或前几项)，且任何一项 an 与它 的前一项 an－1(或前几项)间的关系可以用一个式子来表示，即 an＝f(an－1)或 an＝f(an－1，an－2)，那么这个式子叫做数列{an}的递 推公式．如数列{an}中，a1＝1，an＝2an－1，其中 an＝2an－1 是数 列{an}的递推公式． 6．数列的前 n 项和与通项的公式 1．已知数列{an}的前六项为 1,1＋2,1＋6,1＋12,1＋20，…， ) 则该数列的一个通项公式( A．1＋n(n＋1) C．1＋n(n－1) B．1＋2n D．以上都不是 2．数列{an}的前 n 项和为 Sn，已知 Sn＝tan nπ 3 ，则 a2＝( ) D C 3．已知数列{an}对任意的 p、q∈N*满足 ap＋q＝ap＋aq，且 a2＝－6，那么 a10 等于( ) C A．－165 B．－33 C．－30 D．－21 4．如图 9－1－1，第一个图中有 1 个 ，第二个图中有 3 个 ，第三个图中有 7 个 .按照此规律，第 5 个图中的 数目是___. 图 9－1－1 21 n2＋n＋1 2n＋1 考点 1 数列通项与项的概念 题型 1：通项公式与递推公式 . 例 1：已知数列{an}满足 an＋1＝2an＋1，n∈N*. (1)若 a1＝－1，写出此数列的前 4 项，并推测数列的通项公 式； (2)若 a1＝1，写出此数列的前 4 项，并推测数列的通项公式． 数列的递推公式是由递推关系式(递推)和首项 (基础)两个因素所确定的，即便递推关系完全一样，而首项不同 就可得到两个不同的数列；适当配凑是本题进行归纳的前提， 加强类比是探索某些规律的常用方法之一． 【互动探究】 1．(1)图 9－1－2 满足：①第 n 行首尾两数均为 n； ②图 9－1－2 的递推关系类似杨辉三角．记第 n(n1)行第 2 个数为 f(n)，根据数表中上下两行的数据关系，可以得到 f(n)与 f(n－1)递推关系：f(n)＝________________________，并通过有关 方法可求得通项 f(n)＝ f(n)＝f(n－1)＋n－1(n≥3) n2－n＋2 2 (n≥2)． f(n)＝ 图 9－1－2 解析：依题意，f(2)＝2，f(3)＝f(2)＋2，f(4)＝f(3)＋3，…， f(n)＝f(n－1)＋n－1(n≥3)． 将以上式子累加， (n≥3)． 22－2＋2 (n≥2)． 得 f(n)＝2＋2＋3＋4＋…＋(n－1) ＝2＋ (n－2)(2＋n－1) 2 ＝ n2－n＋2 2 又 f(2)＝ 故 f(n)＝ 也成立， 2 n2－n＋2 2 (2)数列 2,5,11