2015年《高考风向标》高考文科数学一轮复习第十七章第2讲复数的四则运算.PPTVIP

＝_____________________(c2＋d2≠0)． 第 2 讲 复数的四则运算 1．复数 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a、b、c、d∈R)，则 z1＋z2＝_________________； (a＋c)＋(b＋d)i (a－c)＋(b－d)i 一一 z1z2 ＝_______________________； z1 z2 2．z＝a＋bi(a、b∈R)与复平面内的点 Z(a，b)_______对应． z1 － z2＝_________________； (ac－bd)＋(bc＋ad)i (ac＋bd)＋(bc－ad)i c2＋d2 注意：复数可用向量表示，向量的几何意义、三角形法则、 平行四边形法则，对复数一样适用． 3．(1)z＝a＋bi(a、b∈R)的模|z|＝__________. (2)|z1－z2|表示复平面内对应于 Z1、Z2 的______________. (3)通常有以下结论： 两点间的距离 ①复数形式的直线方程_________________； ②复数形式的圆的方程________________； ③方程|z－z1|＋|z－z2|＝2a(z1≠z2)，当 2a＞|z1－z2|时，表示 ______；当 2a＝|z1－z2|时，表示_____；当 2a＜|z1－z2|时，无轨 迹等． 椭圆 线段 |z－z1|＝|z－z2| |z－z0|＝r(r＞0) 4．常用结论 (1)(1±i)2＝±2i； (2) 1＋i 1－i ＝i； 1．i 是虚数单位， 4 1＋i ＝( ) A A．2－2i C．－2＋2i B．2＋2i D．－2－2i 2．已知 0a2，复数 z 的实部为 a，虚部为 1，则|z|的取值 范围是( ) C A．(1,5) C．(1， 5) B．(1,3) D．(1， 3) 3．若复数 z 满足 z(1＋i) ＝1－i(i 是虚数单位)，则其共轭 复数 z ＝___. i 4．设 z＝3＋i，z 和 z 在复平面内对应的点分别为 A 和 B， O 为坐标原点，则△AOB 的面积为____. 3 5．若|z|＝1，则|z－3|的最小值是___；最大值是___. 2 4 考点 1 复数的代数运算 例 1：已知复数 z＝2－i，b＝－(z＋ z )，c＝z· z ，向量 m＝ (b，c)，n＝(2，t)，求实数λ和 t 使得 m＝λn. 解析：b＝－[(2－i)＋(2＋i)]＝－4， c＝(2－i)·(2＋i)＝5，故m＝(b，c)＝(－4,5)． 由m＝λn 得(－4,5)＝λ(2，t)， C A．i B．－i C．1 D．－1 考点 2 复数的模 解题思路：从复数的加法法则和复数是实数的条件入手． 虽然本题难度小，但涉及到复数的概念、复数的运 算以及模的运算．对这些知识点的掌握力求要熟练． 【互动探究】 错源：解复数与其他知识的综合题时出错 误解分析：不理解复数z1＝x＋yi(x、y∈R，y≠0)的对应点 在直线y＝x 上的几何意义；不理解复数z2＝cosα＋isinα(α∈R) 的几何意义． 【互动探究】 3．给出下列命题： ①实数的共轭复数一定是实数； ②满足|z－i|＋|z＋i|＝2 的复数 z 的轨迹是椭圆； C A．① C．①③ B．②③ D．①④ 其中正确命题的序号是( ) 例4：对于任意的两个实数对(a，b)和(c，d)，规定(a，b)＝(c， d)当且仅当 a＝c，b＝d；运算“? ”为：(a，b) ? (c，d)＝(ac－bd， bc＋ad)，运算“⊕”为：(a，b)⊕(c，d)＝(a＋c，b＋d)，设 p、q ∈R，若(1,2) ? (p，q)＝(5,0)，则(1,2)⊕(p，q)＝( ) A．(4,0) C．(0,2) B．(2,0) D．(0，－4)