2015年《高考风向标》高考理科数学一轮复习第五章第3讲算术平均数与几何平均数.pptVIP

* 1．常用的基本不等式和重要的不等式 (1)a∈R，a2≥0，|a|≥0，当且仅当 a＝0，取“＝”． (2)a、b∈R，则 a2＋b2≥______. 2ab 第 3 讲 算术平均数与几何平均数 2．最值定理： (1)如积 xy＝P(定值)，则和 x＋y 有最小值_____. (2)如积 x＋y＝S(定值)，则积 xy 有最大值______. 即：积定和最小，和定积最大． 注：运用最值定理求最值的三要素：一正二定三相等． 1．已知 x0，若 x＋ 81 x 的值最小，则 x 为( ) B A．81 B．9 C．3 D．16 B B 3 考点 1 利用基本不等式求最值(或取值范围) 【互动探究】 考点 2 利用基本不等式求参数的取值范围 例 2：若正数 a、b 满足 ab＝a＋b＋3，求 ab 及 a＋b 的取 值范围． 解题思路：本题主要考查了均值不等式在求最值时的运用， 并体现了换元法、构造法等重要思想． ∴a＋b 的取值范围是[6，＋∞)． 整体思想是分析这类题目的突破口，即 a＋b 与 ab 分别是统一的整体，把 a＋b 转换成 ab 或把 ab 转换成 a＋b. 的最小值是____. 18 【互动探究】 2．(2010 年浙江)若正实数 x、y，满足 2x＋y＋6＝xy，则 xy 考点 3 利用基本不等式处理实际问题 例 3：如图 5－3－1，要设计一张矩形广告，该广告含有大 小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分)，这两栏的面积之 和为 18 000 cm2，四周空白的宽度为 10 cm，两栏之间的中缝空 白的宽度为 5 cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位：cm)， 能使矩形广告面积最小？ 图 5－3－1 函数关系为：y＝ 2 【互动探究】 3．经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽 车的车流量 y(千辆/小时)与汽车的平均速度 v(千米/小时)之间的 920v v ＋3v＋1 600 (v0)． (1)在该时段内，当汽车的平均速度 v 为多少时，车流量最 大？最大车流量为多少(精确到 0.1 千辆/小时)? (2)若要求在该时段内车流量超过 10 千辆/小时，则汽车的 平均速度应在什么范围内？ 错源：多次利用均值不等式时应特别注意取等号的条件 *