江西省吉安县二中2013-2014学年高二数学下学期期中试题 理.docVIP

江西省吉安县二中2013-2014学年高二下学期期中考试数学（理） 一、选择题（5×10=50分） 1、正弦曲线y=sinx上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是（ ） A. [0，]U[） B. [0，） C. [，] D. [0，]U（，] 2、在(1－x)5+(1－x)6+(1－x)7+(1－x)8的展开式中，含x3的项的系数是（ ） A．74 B．121 C．－74 D．－121 3、某班级有一个7人小组，现任选其中3人相互调整座位，其余4人座位不变，则不同的调整方法的种数有（ ） A．35 B．70 C．210 D．105 4、由曲线y2=x与y=x，y=所围成图形的面积是（ ） A． B． C． D． 5、点P是曲线y=x2－lnx上任意点，则点P到直线y=x－2的最短距离为（ ） A．1 B． C． D．3 6、展开式中不含x4项的系数的和为（ ） A．2 B．1 C．0 D．－1 7、对任意复数z=x+yi(x,y∈R)，i为虚数单位，则下列结论正确的是（ ） A．|z|≤|x|+|y| B．|z－|≥2x C．z2=x2+y2 D．|z－|=2y 8、已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2－x)－x2+8x－8，则曲线y=f(x)在点（1，f(1)）处的切线方程是（ ） A.y=2x－1 B.y=x C.y=3x－2 D.y=－2x+3 9、在某次数学测验中，记座号为n(n=1,2,3,4)的同学成绩为f(n),若f(n)∈｛70，85，88，90，98，100｝，且满足f(1)f(2)≤f(3)f(4)，则这四位同学考试成绩的所有可能有（ ）种。 A.15 B.20 C.30 D.35 10、对于问题：“两两相交且任三条不共点的n条直线把平面分为f(n)部分”，我们由归纳推理得到f(10)=（ ） A.54 B.55 C.56 D.57 二、填空题（5×5=25分） 11、函数y=f(x)在定义域(－,3)内可导，其图象如右，记y=f(x)的导函数为y=,则不等式 ≤0的解集为 。 12、由两曲线y=sinx(x∈[0, 2π])和y=cosx(x∈[0, 2π])所围成的封闭图形的面积为 。 13、若对任意实数x，有x3=a0+a1(x－2)+a2(x－2)2+a3(x－2)3，则a2的值为 。 14、已知函数f(x)满足f(p+q)=f(p)f(q)，f(1)=3, 则+ = 15、下面命题：①O比－i大；②两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数时成立;③x+yi=1+i的充要条件是x=y=1；④如果让实数a与ai对应，那么实数集与纯虚数集一一对应；⑤设z为复数，则有|z|2=. 吉安县二中高二第二学期期中联考数学答题卷(理) 2014.4 一、选择题（5×10 = 50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题（每小题5分，共25分） 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题（本大题6小题，共75分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 三、解答题：（12×4+13+14=75分） 16、已知：sin215°+sin275°+sin2135°=, sin230°+sin290°+sin2150°=， sin245°+sin2105°+sin2165°=， 通过观察上述三个等式的规律，请你写出一般性的命题，并对该命题进行证明。 17、已知z是复数，z+2i, 均为实数（i为虚数单位），且复数(z+ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围。 18、有一条直线与抛物线y=x2相交于A，B两点，线段AB与抛物线所围成的面积恒等于，求线段AB的中点P的轨迹方程。 19、已知f(x)=展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大