（浙江专用）2015高考数学 第29讲 数列的综合问题作业手册 理.docVIP

课时作业(二十九)　[第29讲　数列的综合问题] (时间：45分钟　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．[2013·泉州三校联考] “△ABC的三个内角A，B，C成等差数列”是“△ABC为等边三角形”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件 2．[2013·郑州二检] 在正项等比数列{an}中，a1＝1，前n项和为Sn，且－a3，a2，a4成等差数列，则S7的值为(　　) A．125 B．126 C．127 D．128 3．[2013·南昌二模] 若Sn为等差数列{an}的前n项和，S9＝－36，S13＝－104，则a5与a7的等比中项为(　　) A．4 B．±4 C．4 D．±4 4．[2013·江西卷] 某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数n(nN*)等于________． 5．[2013·开封二检] 已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2＝(　　) A．－4 B．－6 C．－8 D．－10 6．[2013·宜春模拟] 如图K29-1所示，当n≥2时，将若干个点摆成三角形图案，每条边(包括两个端点)有n个点，若第n个图案中总的点数记为an，则a1＋a2＋a3＋…＋a10＝(　　) 图K29-1 A．126 B．135 C．136 D．140 7．设数列{an}的通项公式an＝πsin（π）＋1，前n项和为Sn(n∈N*)，则S2014＝(　　) A．2014＋π B．2014－π C．2013＋π D．2013－π 8．[2013·湖北八校二联] 《九章算术》之后，人们进一步地用等差数列求和公式来解决更多的问题．《张邱建算经》卷上第22题为：今有女善织，日益功疾(注：从第2天起每天比前一天多织相同量的布)，第一天织5尺布，现在一月(按30天计)，共织390尺布，则从第2天起每天比前一天多织的布的尺数为(　　) A. B. C. D. 9．[2013·北京东城区二模] 如图K29-2所示，矩形AnBnCnDn的一边AnBn在x轴上，另外两个顶点Cn，Dn在函数f(x)＝x＋(x0)的图像上，若点Bn的坐标为(n，0)(n≥2，nN＋)，记矩形AnBnCnDn的周长为an，则a2＋a3＋…＋a10＝(　　) 图K29-2 A．208 B．212 C．216 D．220 10．[2013·北京朝阳区一模] 在等比数列{an}中，2a3－a2a4＝0，则a3＝________；数列{bn}为等差数列，且b3＝a3，则数列{bn}的前5项和等于________． 11．[2013·潍坊一模] 现有一根n节的竹竿，自上而下每节的长度依次构成等差数列，最上面一节长为10 cm，最下面的三节长度之和为114 cm，第6节的长度是首节与末节长度的等比中项，则n＝________. 12．[2013·龙岩一检] 已知数列{an}的首项为2，数列{bn}为等差数列，且bn＝an＋1－an(nN*)．若b2＝－2，b7＝8，则a8＝________． 图K29-3 13．[2013·安徽卷] 如图K29-3所示，互不相同的点A1，A2，…，An，…和B1，B2，…，Bn，…分别在角O的两条边上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn＋1An＋1的面积均相等，设OAn＝an，若a1＝1，a2＝2，则数列{an}的通项公式是________． 14．(10分)[2013·厦门一检] 已知数列{an}的前n项和为Sn，满足2Sn＋3＝3an(nN*)．数列{bn}是等差数列，且b2＝a1，b4＝a1＋4. (1)求数列{an}，{bn}的通项公式； (2)求数列{anbn}的前n项和Tn. 15．(13分)[2013·南通、泰州、扬州、宿迁二调] 为稳定房价，某地政府决定建造一批保障房供给社会．计划用1600万元购得一块土地，在该土地上建造一个有10幢楼房的住宅小区，每幢楼的楼层数相同，且每层建筑面积均为1000平方米，每平方米的建筑费用与楼层有关，第x层楼房每平方米的建筑费用为(kx＋800)元(其中k为常数)．经测算，若每幢楼为5层，则该小区每平方米的平均综合费用为1270元． 每平方米平均综合费用＝ (1)求k的值； (2)问要使该小区楼房每平方米的平均综合费用最低，应将这10幢楼房建成多少层？此时每平方米的平均综合费用为多少元？ 16．(12分)[2013·肇庆二模] 已知数列{an}的前n项和为Sn，对一切正整数n，点Pn(n，Sn)都在函数f(x)＝x2＋2x的图像上，且过点Pn(n，Sn)的切线的斜率为kn. (1)求数