云南省昆明市艺卓高级中学九年级数学上册《3.2 特殊平行四边形三》学案 北师大版.docVIP

特殊平行四边形（三） 一、学习目标 二、问题与例题ABC中，EF为ΔABC的中位线， ①若∠BEF=30°，则∠A= . ②若EF=8cm, 则AC= . 2.在AC的下方找一点D,做CD和AD的中点G、H,问EF和GH有怎样的关系？EH和FG呢？ 3.四边形EFGH的形状有什么特征？ 问题2：如果四边形ABCD变为特殊的四边形，中点四边形EFGH会有怎样的变化呢？ 问题3：在众多的特殊四边形（平行四边形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形，梯形和直角梯形）中选择一种自己感兴趣的原四边形来研究中点四边形，并验证结论的正确性。 问题：1.矩形和等腰梯形是形状不同的四边形，为什么中点四边形都由平行四边形变化为菱形？ 2.平行四边形变化为菱形需要增加什么条件？ 3.你是从什么角度考虑的？ 4.你从哪儿得到的启发？ 5.你能用你的发现解释其它的图形变化吗？例如：原四边形为菱形，其中点四边形为矩形？ 三、目标检测 1.四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形AB1C1D1；再顺次连接四边形AB1C1D1各边中点，得到四边形AB2C2D2……如此进行下去得到四边形ABnCnDn。 （1）证明：四边形AB1C1D1是矩形； （2）写出四边形AB1C1D1和四边形AB2C2D2的面积； （3）写出四边形ABnCnDn的面积； （4）求四边形AB5C5D5的周长。 AnBnCnDn的面积为多少呢？ （2）若上题改为菱形，边长为4，连续取n次中点后的最小四边形AnBnCnDn的面积为多少呢？ （3）若上题改为正方形，边长为4，连续取n次中点后的最小四边形AnBnCnDn的面积为多少呢？ （4）若以上题目改为求连续取n次中点后的最小四边形AnBnCnDn的周长为多少呢？ 四、配餐作业 A组 巩固基础 1．顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是A．等腰梯形 B正方形 C平行四边形 D矩形 AD∥BC，∠C=70°，∠=40°，的长为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．在等腰梯形ABCD中，AB＝DC，AC、BD交于点O，则图中全等三角形共有 A．2对B．3对 C4对D．5对若等腰梯形的上、下底之和为4，并且两条对角线所夹锐角为0°，则该等腰梯形的面积为 ．梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为 ． 4．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC， DB平分∠ADC，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E且∠C＝2∠E． （1）求证：梯形ABCD是等腰梯形． （2）若∠BDC＝30°，AD＝5，求CD的长． C组 拓展延伸 1．在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°， AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点． 求证：CE⊥BE． 1 E D B C A