2015届高考数学一轮名校内部优题自主测验25.docVIP

2015届高考数学一轮名校内部优题自主测验25 一．单项选择题。（本部分共5道选择题） 1．如图，在大小为45°的二面角A－EF－D中，四边形ABFE，CDEF都是边长为1的正方形，则B，D两点间的距离是( ) A. B. C．1 D. 解析 ＝＋＋，∴||2＝||2＋||2＋||2＋2·＋2·＋2·＝1＋1＋1－＝3－，故||＝. 答案 D 2．已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的偶函数，若对于任意的x≥0，都有f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,2]时，f(x)＝log2(x＋1)，则f(－2 010)＋f(2 011)的值为( )． A．－2 B．－1 C．1 D．2 解析 ∵f(x)是偶函数， ∴f(－2 010)＝f(2 010)． ∵当x≥0时，f(x＋2)＝f(x)， ∴f(x)是周期为2的周期函数， ∴f(－2 010)＋f(2 011)＝f(2 010)＋f(2 011) ＝f(0)＋f(1)＝log21＋log22＝0＋1＝1. 答案 C 3.函数的图象（ ） A． 关于原点对称 B. 关于主线对称 C. 关于轴对称 D. 关于直线对称 解析 设，则=，所以函数是 奇函数，其图象关于原点对称，故选A. 答案 A 4．设圆(x＋1)2＋y2＝25的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点．线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为( )． A.－＝1 B.＋＝1 C.－＝1 D.＋＝1 解析 M为AQ垂直平分线上一点，则|AM|＝|MQ|， ∴|MC|＋|MA|＝|MC|＋|MQ|＝|CQ|＝5，故M的轨迹为椭圆， ∴a＝，c＝1，则b2＝a2－c2＝， ∴椭圆的标准方程为＋＝1. 答案 D 5.已知数列的前项和为，，，,则( ) A. B. C. D. 解析 因为，所以由得，，整理得，所以，所以数列是以为首项，公比的等比数列，所以，选B. 答案 B 二．填空题。（本部分共2道填空题） 1．函数y＝＋ 的定义域是________． 解析 由题意知即 ∴x的取值范围为＋2kπ≤x≤π＋2kπ，k∈Z. 答案 (k∈Z) 2．若不等式2x－1＞m(x2－1)对满足－2≤m≤2的所有m都成立，则x的取值范围为________． 解析 (等价转化法)将原不等式化为：m(x2－1)－(2x－1)＜0.令f(m)＝m(x2－1)－(2x－1)，则原问题转化为当－2≤m≤2时，f(m)＜0恒成立，只需即可，即解得＜x＜. 答案 3 三．解答题。（本部分共1道解答题） 如图所示，＝(6,1)，＝(x，y)，＝(－2，－3)． (1)若∥，求x与y之间的关系式； (2)在(1)条件下，若⊥，求x，y的值及四边形ABCD的面积． 解析 (1)∵＝＋＋＝(x＋4，y－2)，＝－＝(－x－4,2－y)． 又∥且＝(x，y)，∴x(2－y)－y(－x－4)＝0， 即x＋2y＝0.① (2)由于＝＋＝(x＋6，y＋1)，＝＋＝(x－2，y－3)，又⊥，∴·＝0. 即(x＋6)(x－2)＋(y＋1)(y－3)＝0，② 联立①②化简，得y2－2y－3＝0， ∴y＝3或y＝－1. 故当y＝3时，x＝－6，此时＝(0,4)，＝(－8,0)， ∴SABCD＝||·||＝16； 当y＝－1时，x＝2，此时＝(8,0)，＝(0，－4)， ∴SABCD＝||·||＝16. 1