金版学案2014-2015学年高中数学 2.5.1 等比数列前n项和的求解同步训练 新人教版必修5.docVIP

2．5　等比数列的前n项和 2．5.1　等比数列前n项和的求解 ?基础达标 1．等比数列{an}的通项公式是an＝，则前3项和S3的值为(　　) A.　　 　B.　　 　C.　　 　D. 解析：S3＝a1＋a2＋a3＝＋＋＝.故选C. 答案：C2．1和4的等差中项和等比中项分别是(　　) A．5,2 B．5，－2 C.，4 D.，±2 解析：1和4的等差中项为＝，等比中项为±＝±2.故选D. 答案：D3．(2013·大纲全国卷)已知数列{an}满足3an＋1＋an＝0，a2＝－，则{an}的前10项和等于(　　) A. －6(1－3－10) B.(1－3－10) C．3(1－3－10) D．3(1＋3－10) 答案：C 4．(2013·新课标全国Ⅱ卷)等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1＝(　　) A. B．－ C. D．－ 答案：C 5．记等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S4＝1，S8＝17，求{an}的通项公式． 解析：设{an}的公比为q，由S4＝1，S8＝17知q≠1，所以得＝1，① ＝17.② 由①、②式得＝17，整理得q4＋1＝17， 解得q4＝16.所以q＝2或q＝－2.将q＝2代入①式得a1＝，所以an＝； 将q＝－2代入①式得a1＝－， 所以an＝. 巩固提高 6．等比数列{an}中，已知对任意正整数n，a1＋a2＋a3＋…＋an＝2n－1，则a＋a＋a＋…＋a等于(　　) A．(2n－1)2 B.(2n－1) C．4n－1 D.(4n－1) 解析：令n＝1得a1＝1；当n≥2时，由a1＋a2＋…＋an＝2n－1，得a1＋a2＋…＋an－1＝2n－1－1， 两式相减得an＝2n－2n－1＝2n－1. ∴an＝2n－1，a＝4n－1 ∴a＋a＋…＋a＝＝(4n－1)．故选D. 答案：D7．设f(n)＝2＋24＋27＋210＋…＋23n＋10(n∈N)，则f(n)等于(　　) A.(8n－1) B.(8n＋1－1) C.(8n＋3－1) D.(8n＋4－1) 解析：依题意，f(n)为首项为2，公比为8的数列的前n＋4项求和，根据等比数列的求和公式可得D. 答案：D8．数列1,1＋2,1＋2＋22，…，(1＋2＋22＋…＋2n－1)，…前n项和等于________． 解析：数列通项公式为an＝＝2n－1. 答案：2n＋1－n－29．(2013·新课标全国Ⅰ卷)若数列{an}的前n项和为Sn＝an＋，则数列{an}的通项公式是an＝________. 答案：(－2)n－1 10．已知等差数列{an}及等比数列{bn}，其中b1＝1，公比q0，且数列{an＋bn}的前三项分别为2、1、4. (1)求an及q； (2)求数列{an＋bn}的前n项和Pn. 解析：(1)设{an}的首项为a1，公差为d，∵a1＋b1＝2，a2＋b2＝1，a3＋b3＝4，∴a1＋1＝2，a1＋d＋q＝1，a1＋2d＋q2＝4.解得：a1＝1，q＝－1或3，∵q0，∴q＝－1，d＝1. ∴an＝a1＋(n－1)d＝1＋(n－1)＝n. (2)记数列{an}及{bn}的前n项和分别为Sn、Tn， 则Sn＝na1＋d＝n(n＋1)， Tn＝＝＝. 当n为偶数时，Tn＝0；当n为奇数时，Tn＝1，故当n为偶数时，Pn＝Sn＝n(n＋1)＝n2＋n； 当n为奇数时，Pn＝Sn＋1＝n(n＋1)＋1＝n2＋n＋1. 1．在等比数列中，有五个元素：a1，q，n，an，Sn，其中a1与q是两个基本的量，数列中其他各项可以用a1与q表示，由通项公式、前n项和公式及已知条件列出方程及方程组是解决这一类问题的基本方法． 2．等比数列求和时小心分公比q＝1与q≠1讨论． 3．研究数列时很多时候需要从通项上入手，从第n项是什么着手，这种方法对于解决问题很有好处． 1