黑龙江省双鸭山一中2013-2014学年高二数学能力测试 理.docVIP

高二理科数学能力测试 1. (本小题满分分)，其中 若，求的单调增区间； 如果函数在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围； 令，求证：对任意的，不等式恒成立. 2. (本小题满分分) （Ⅰ）若有放回地取3次，每次取1个球，求取出1个红球2个黑球的概率； （Ⅱ）若无放回地取3次，每次取1个球， （1）.求在前2次都取出红球的条件下，第3次取出黑球的概率； （2）.求取出的红球数的分布列和均值（即数学期望）. 3. (本小题满分分)，其中是实数．设，为该函数图象上的两点，且． （）的单调区间； （）的图象在点处的切线互相垂直，且，求的最小值； （）的图象在点处的切线重合，求的取值范围． 解：（1）记“”为事件A，根据题意； 答：取出1个红球2个黑球的概率是. …………4分 （2）①方法一：记“在前2次都取出红球”为事件B，“第3次取出黑球”为事件C，则 ，，所以. 方法二：. 答：在前2次都取出红球的条件下，第3次取出黑球的概率是. …………7分 ②随机变量的所有取值为. ，， ，. 0 1 2 3 P 源:Z+xx+k.Com] 所以. 3. - 1 -