金版学案2014-2015学年高中数学 2.3.1 数列前n项和与等差数列的前n项和同步训练 新人教版必修5.docVIP

2．3　等差数列的前n项和 2．3.1　数列前n项和与等差数列的前n项和 ?基础达标 1．已知a1，a2，a3，a4成等差数列，若S4＝32，a2∶a3＝1∶3，则公差d为(　　) A．8　　　　B．16　　　　C．4　　　　D．0 解析：S4＝322(a2＋a3)＝32， ∴a2＋a3＝16， 又＝，a3＝3a2， ∴a2＝4，a3＝12，∴d＝a3－a2＝8.故选A. 答案：A2．设a1，a2，…和b1，b2，…都是等差数列，其中a1＝25，b1＝75，a100＋b100＝100，则数列{an＋bn}前100项之和为(　　) A．0 B．100 C．10 000 D．50 500 解析：S100＝×100＝10 000.故选C. 答案：C3．已知等差数列{an}中，前15项之和为S15＝90，则a8等于(　　) A．6 B. C．12 D. 解析：∵S15＝×15＝×15＝15a8＝90， ∴a8＝6，故选A. 答案：A4．已知等差数列共有2n＋1项，其中奇数项之和为290，偶数项之和为261，则an＋1的值为(　　) A．30 B．29 C．28 D．27 解析：奇数项共有n＋1项，其和为 ×(n＋1)＝·(n＋1)＝290， ∴(n＋1)an＋1＝290，偶数项共有n项，其和为 ×n＝·n＝nan＋1＝261， ∴an＋1＝290－261＝29.故选B. 答案：B 5．(2013·上海卷)若等差数列的前6项和为23，前9项和为57，则数列的前n项和Sn＝________. 答案：n2－n ?巩固提高 6．已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且＝，则的值为(　　) A. B. C. D. 解析：S2n－1＝(2n－1)· ＝(2n－1)·＝(2n－1)an. 同理T2n－1＝(2n－1)bn. ∴＝＝. 令n＝11得＝＝＝.故选C. 答案：C7．已知lg x＋lg x3＋lg x5＋…＋lg x21＝11，则x＝___________. 解析：由条件得lg(x·x3·x5·…·x21)＝11 lg x1＋3＋5＋…＋21＝11 121lg x＝11，lg x＝，x＝10. 答案：8．已知数列{an}的前n项和Sn＝4n2＋2(n∈N*)，则an＝______________________. 解析：n＝1时，a1＝S1＝6；n≥2时， an＝Sn－Sn－1＝4n2－4(n－1)2＝8n－4. ∴an＝ 答案：9．已知一个等差数列{an}的前四项和为21，末四项和为67，前n项和为77，求项数n的值． 解析：由已知得a1＋a2＋a3＋a4＝21. an＋an－1＋an－2＋an－3＝67， ∵a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝a4＋an－3， ∴a1＋an＝＝22， ∴Sn＝＝11n＝77，∴n＝7. 10．已知等差数列{an}中，a1＝－3,11a5＝5a8－13. (1)求公差d的值； (2)求数列{an}的前n项和Sn的最小值． 解析：(1)由11a5＝5a8－13，得 11(a1＋4d)＝5(a1＋7d)－13. ∵a1＝－3，∴d＝. (2)an＝a1＋(n－1)d＝－3＋(n－1)×， 令an≤0，得n≤. ∴a1＜a2＜…＜a6＜0＜a7＜…. ∴Sn的最小值为S6＝6a1＋＝ 6×(－3)＋15×＝－. 1．记清等差数列的前n项和公式的两种形式并能正确地选用，具备三个条件n，a1，an选用Sn＝，具备三个条件n，a1，d选用Sn＝na1＋. 2．基本量原则：注意在五个基本量n，a1，d，an，Sn中知三个量利用等差数列的通项公式与前n项和公式可以求其他两个量． 3．注意把实际问题化为等差数列的问题研究． 3