利用转化思想解答概率应用题.pdfVIP

维普资讯 思 罔饔亿思想 解答概率应罔题 ◆河北省乐亭二中 陈庆新 有些概率应用问题形式灵活，综合性强，较难把握，我们可通过对问 题适当转化，找到解题途径．本文遴选几例典型问题，对其求解思路加以 分析点拨，以期能对同学们有所启发． 一 、 利用赋值思想进行转化 例1A、B、c、D、E五个人站成一圈传球，每人只能把球传给他的 邻人(左右不限)，A传出(第一次)后经十次传球又回到 的概率为 ( )． (A) (B)志 ．(c)墨 (D) 分析与解：设每按逆时针方向传球一次得1分，按顺时针方向传球 一 次得一1分．当从A处将球传出后，得分为5的倍数时，才能将球再传 回A．由题设可知是经过了十次传球．从而只有当得分数为0，4．-5或 ±10时，才能又将球传回A． 再设逆时针方向传球 次，顺时针方向传球 次才能将球传回A， 其中 ，v∈N．于是： 一 蓐。。耐呋艇在瓷器店拣选羹箕，忽然店主情情把丈夫拉臻 维普资讯 l (1)当得分为±5时，有{x1+y×(一1)=±5， +y=10． 此方程组无整数解，即不可能出现得分为±5的传球方式． 2()当得分为±。·时，有L{：十v1l，=1U一‘=±o| ． 解得L{=m，或I0， ，，=0 L，， 10· 即按逆时针方向传球十次或按顺时针方向传球十次，均可传回A， 共有2种传球方式． (3)当得分为0时，有L{：+×y+)10，×．一D‘=o’解得L{v：=5 ． 即只要按逆时针方向与顺时针方向各传球五次，球即可回到A．由 于每一种传球路线都对应着一个数字的排列，于是问题转化为：由五个1 与五个一1组成的排列一共有多少种不同的方式?为此我们可从 lO个 位置中抽取5个放置1，其余5个位置放一1，其方法数为：m=c=252 种． 综上，共有符合题意的传球方式252+2=254种． 而基本事件的总数为n=2加=1024，所以经十次传球又传回A的概 率为P=詈： = ． 故选C． 点评：本例利用转化思想，巧妙地将传球方式数值化，借助赋分方式 将问题转化为一个积分问题．(1)、(2)两种情况较简单，第(3)种情况借 助于时应思想，即每一种符合题意的传球路线都对应一种数字的排列， 又将问题化归为数字的排列问题． 二、利用对应思想进行转化 例2 平面上有两个质点A、B分别位于(0，0)、(2，2)，在某一时刻 同时开始每隔1秒钟向上、下、左、右任一方向移动1个单位，已知质点 A向左、右移动的概率都是{，向上、下移动的概率分别是吉和吉；质点 向各个方向移动的概率都是{．求：(1)4秒钟后A到达c(1，1)的概 率；(2)3秒钟后，A、B同时到达D|(1，2)的概率． 麓 哆塞 明． 维普资讯 思 分析与解：解答本题的关键在于弄清问题实质，对于问题(1)，不论 质点A经过几秒钟运动到点C，其实质性的运动在于横、纵坐标各改变 一 个单位，故这个有效运动需要2秒钟来完成，其余时间要做往复运动． 对于问题(2)，要