精品解析：天津市五区县重点校2025-2026学年高二上学期11月期中联考数学试题（解析版）.docxVIP

2025~2026学年度第一学期期中重点校联考

高二数学

命题学校：杨村一中芦台一中

第Ⅰ卷（共45分）

一、选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分）

1.若直线：的倾斜角为，则实数值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由直线方程可得斜率，利用斜率与倾斜角的关系，可得答案.

【详解】由直线，则该直线的斜率，

由题意可得，解得.

故选：C.

2.如图，在空间四边形中，点为中点，点在上，且,则等于

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【详解】分析：利用向量多边形与三角形法则即可求出，首先分析题中各选项都是由从O出发的三个向量表示的，所以将待求向量用从O出发的向量来表示，之后借助于向量的差向量的特征以及中线向量的特征，求得结果.

详解：由题意可得

，故选D.

点睛：该题考查的是有关空间向量基本定理，考查了用向量表示几何的量，向量的线性运算，解题的关键是根据图形把所研究的向量用三个基向量表示出来，本题是向量的基础题.

3.“”是“曲线表示椭圆”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】利用充分条件和必要条件的判断以及椭圆方程的特征求解即可.

【详解】曲线表示椭圆等价于，解得且，

所以“”是“曲线表示椭圆”的必要不充分条件.

故选：B．

4.已知直线与圆交于、两点，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】求出圆心到直线的距离，以及圆的半径，利用勾股定理可求得实数的值.

【详解】圆的标准方程为，则，可得，

圆心为，半径为，

圆心到直线的距离为，

由勾股定理可得，解得.

故选：A.

5.如图，棱长为1的正方体中，，分别为，的中点，则下列结论中错误的是（）

A.直线与直线平行

B.直线与平面平行

C.直线与底面所成角的正切值为

D.平面与底面夹角的正弦值为

【答案】D

【解析】

【分析】利用空间向量共线来判断线线平行，利用线向量与平面的法向量数量积为零来判断线面平行，利用空间向量法来求线面角和面面角来判断CD.

【详解】在棱长为1正方体中，

如图，以D为原点，以所在直线为轴建立空间直角坐标系，

??

则，

，

对A，，则，

又因为不重合，所以，故A正确；

对B，由

设平面的法向量为，

则，即，

令，则，，

由，则，

因为平面，

所以直线与平面平行，故B正确；

对C，，平面的法向量为，

则，

故直线与底面ABCD所成的角的正弦值为，即，

则，故C正确；

对D，由B知平面的法向量为，，

设平面与底面ABCD的夹角，

则，

，，

所以平面与底面的夹角的正弦值为，故D错误.

故选：D

6.在平面直角坐标系中，为椭圆的右焦点，过的直线与圆切于点，则椭圆的方程为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用切点可求和切线斜率为，从而可得切线方程求焦点，再利用，即可求椭圆方程.

【详解】

由过的直线与圆切于点可得：，

则，由此可得切线的斜率为，

即可得切线方程：，整理得：，

令，可得，即焦点，

所以即，

所以椭圆方程为，

故选：C.

7.已知：，点，O是坐标原点．若点B在上，则面积的最大值为（）

A. B.3 C. D.2

【答案】B

【解析】

【分析】分析易得在的延长线上，且在圆上时，面积最大，进而求解即可.

【详解】由：，即，

则圆心，半径为，

因为，，则，，

又，则，即，

要使面积最大，则在延长线上，且在圆上，如图，

此时，

则面积的最大值为.

故选：B.

8.已知A，B为圆上的两个动点，P为弦AB的中点，若，则点P的轨迹方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由圆的性质，结合题意与图象，可得答案.

【详解】圆的方程可化为，，半径，

因，所以，

又是的中点，所以，

所以点的轨迹方程为．

故选：B.

9.设椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆的外部，点是椭圆上的动点，满足恒成立，则椭圆离心率的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由N在椭圆外部，则，根据椭圆的离心率公式，即可求得，根据椭圆的定义及三角形的性质结合，则，即可求得椭圆的离心率的取值范围．

【详解】因为点在椭圆的外部，所以，可得，

由椭圆的离心率，

又因为，且，，

要恒成立，即，

则椭圆离心率的取值范围是．

故选：D．

第Ⅱ卷（共105分）

二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分）

10已知空间向量，，若，则_____.

【答案】

【解析】

【分析】由向量平行得到存在实数使得，进而建立关于的方程组求解参数