精品解析：天津市西青区2025-2026学年高二上学期期中考试数学试卷（解析版）.docxVIP

2025~2026学年度第一学期学校中期学业质量检测

高二数学试卷

本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.答题时间100分钟，满分120分.

第I卷

一?选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上.

1.在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用空间直角坐标系的概念求解.

【详解】点关于平面的对称点是．

故选：B.

2.三条直线，，的位置如图所示，它们的斜率分别为，，，则，，的大小关系为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据直线的倾斜角与斜率的关系判断即可.

【详解】设三条直线，，的倾斜角为,

由图可知,

所以.

故选：B.

3.若直线与直线平行，则的值为（）

A.2 B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据一般式两直线平行得到方程求出参数的值，再代入检验即可.

【详解】因为直线与直线平行，

所以，解得或；

当时直线与直线平行，符合题意；

当时直线与直线重合，不符合题意；

综上可得.

故选：A

4.已知圆，圆，则圆与圆位置关系为（）

A.相交 B.外切 C.内含 D.外离

【答案】C

【解析】

【分析】利用圆与圆位置关系的定义即可求解.

【详解】由题可得：圆,半径,圆,半径,则,

所以两个圆内含；

故选：C

5.过点且与有相同焦点的椭圆方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据已知方程求出焦点即为所求椭圆焦点，设出所求椭圆方程，代入，解方程组即可.

【详解】由知，焦点为，，即，.

设所求椭圆方程为，则，解得，

故所求椭圆方程为.

故选：A.

6.如图，在三棱柱中，，点为棱中点，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意结合空间向量的线性运算求解即可.

【详解】因为，点为棱的中点，

所以

.

故选：B.

7.已知是直线的方向向量，是平面的法向量，若，则实数（）

A. B. C.1 D.4

【答案】A

【解析】

【分析】根据空间位置关系的向量法判断，再根据向量平行的坐标运算，即可求解.

详解】由题意可知，，

所以，即，解得：.

故选：A

8.我国汉代初年成书的《淮南万毕术》中记载：“取大镜高悬，置水盆于下，则见四邻矣.”这是我国古代人民利用平面镜反射原理的首个实例，体现了传统文化中的数学智慧.已知一条光线从点射出，经轴反射，反射光线恰好平分圆的圆周，则反射光线所在的直线方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】求得点关于轴的对称点的坐标与圆的圆心坐标，由两点式可求反射光线所在直线方程.

【详解】由，可得圆心，

由反射定律可知，点关于轴的对称点在反射光线上，

又反射光线恰好平分圆：的圆周，所以反射光线过，

由直线的两点式方程可得反射光线所在直线方程为，即.

故选：B.

9.已知，两点，若过点的直线与线段有交点，则直线的斜率的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】画出图像，根据倾斜角变化得到斜率变化.

【详解】如图所示，

直线逆时针旋转到的位置才能保证过点的直线与线段有交点，

从转到轴的过程中，倾斜角变大到，斜率增大到正无穷，此时斜率为，此时直线的斜率的取值范围为，

从轴旋转到过程中，倾斜角从开始变大，斜率从负无穷开始增大，此时斜率为，

此时直线的斜率的取值范围为，综上直线的斜率的取值范围为.

故选：D.

10.已知椭圆的左?右顶点分别为，且以线段为直径的圆与直线相切，则椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用点到直线的距离公式得出即可求出.

【详解】以线段为直径的圆与直线相切，

则原点到直线的距离，得，

则离心率.

故选：A

二?填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.请将正确的答案填写到答题纸上.试题中包含2个空的，答对1个空的得3分，全部答对的得4分.

11.已知直线过两点且斜率为1，则实数的值为__________.

【答案】2

【解析】

【分析】根据题意结合斜率公式运算求解即可.

【详解】因为直线过两点且斜率为1，

则，解得，

所以实数的值为2.

故答案为：2.

12.如果椭圆上一点与焦点的距离等于2，那么点与另一个焦点的距离为__________.

【答案】8

【解析】

【分析】根据椭圆方程可知，再结合椭圆的定义运算求解即可.

【详解】设椭圆的长轴长为，

由题意可知：，且，

因为，可得，