专题11 分段函数、二次函数的单调性及二次函数根的分布问题（压轴题6大类型专项训练）数学人教A版2019必修一（原卷版）.docxVIP

PAGE1/NUMPAGES10

专题11分段函数、二次函数的单调性及二次函数根的分布问题

目录（Ctrl并单击鼠标可跟踪链接）

TOC\o1-2\h\u典例详解 1

类型一、分段函数的单调性及参数问题 1

类型二、二次函数单调性求参数 4

类型三、二次函数的最值（范围）及参数问题 4

类型四、一元二次方程根的零分布 6

类型五、一元二次方程根的k分布 8

类型六、一元二次方程根在区间上的分布 9

压轴专练 12

类型一、分段函数的单调性及参数问题

分段函数中的单调性

（1）若已知分段函数在定义域上是单调递增确定参数的取值范围需要满足三个条件

①在上单调递增

②在上单调递增

③在连接点必有（即左端的值小于等于右端的值）

（2）若已知分段函数在定义域上是单调递减确定参数的取值范围需要满足三个条件

①在上单调递减

②在上单调递减

③在连接点必有（即左端的值大于等于右端的值）

（3）由分段函数中的值域确定参量取值范围

解题方法：已知函数的值域（常见题型如下）确定参数的取值范围需要以下几步

的值域为

首先把分段函数中的一段具体函数的值域求出来

其次根据已知条件函数的值域为，由确定出的范围

最后通过的范围确定出参量的取值范围

一、单选题

1．（24-25高一上·江苏扬州·期中）函数的单调减区间是（）

A． B． C． D．

2．（23-24高一上·河北唐山·期中）已知函数若，则实数的取值范围是（???）

A． B．

C． D．

3．在R上是增函数的充分不必要条件是（????）

A． B． C． D．

4．（23-24高一上·北京·期中）已知,在满足，则的取值范围是（???）

A． B． C． D．

5．（23-24高一上·浙江宁波·阶段练习）已知函数在上是单调的函数，则实数a的取值范围是（）.

A． B．

C． D．

6．若函数是上的单调函数，则实数的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

二、填空题

7．（23-24高一上·湖南株洲·期中）设，若在R上单调，则m的取值范围为．

8．（23-24高一上·上海·期末）若函数在区间上是严格增函数，则实数a的取值范围为．

9．（24-25高一下·上海杨浦·开学考试）已知函数的最小值为，则的取值范围为

10．设函数，若，则的单调递增区间是，若的值域为，则的取值范围是.

类型二、二次函数单调性求参数

二次函数的单调性与最值

一元二次函数

时，函数有最小值；离对称轴越近函数值越小，离对称轴越远函数值越大；

时，函数有最大值，离对称轴越远函数值越小，离对称轴越近函数值越大；

一、单选题

1．“”是“函数在区间上单调递减”的（????）．

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

2．（24-25高一上·湖北·期末）若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、填空题

3．（24-25高一下·湖南·阶段练习）已知函数在上单调递减，则的取值范围是.

4．（24-25高一上·全国·周测）函数.若在区间上单调，则实数的取值范围是.

5．若函数在区间上不具有单调性，则实数的取值范围是.

类型三、二次函数的最值（范围）及参数问题

一元二次函数在区间[m,n]上的最值

当，

当，

当时，

时，

一、单选题

1．（25-26高一上·全国·课前预习）已知函数的值域为，则的取值范围为（???）

A． B． C． D．

2．（2025高一·全国·专题练习）已知二次函数（为常数），当时，的最大值是15，则的值是（????）．

A．或 B．或 C．6或 D．6

3．（25-26高一上·全国·单元测试）已知函数，在上的最大值为，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、填空题

4．（2025高一·全国·专题练习）已知定义在区间上的函数的最大值为3，那么实数的取值范围为．

5．（2025高一·全国·专题练习）已知二次函数（）的图象过点，记函数在上的最大值为，若，则的最大值为．

6．（24-25高一上·陕西安康·开学考试）当时，函数的最小值是，最大值是0，则m、n的值分别是．

三、解答题

7．已知函数.

(1)当时，求不等式的解集；

(2)已知函数在区间上的最小值为－4，求.

类型四、一元二次方程根的零分布

一、二次函数相关知识

对于形如的二次函数，有以下性质：