专题10 函数值域求法技巧全归纳（压轴题7大类型专项训练）数学人教A版2019必修一（原卷版）.docxVIP

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专题10函数值域求法技巧全归纳

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TOC\o1-2\h\u典例详解 2

类型一、直接法 2

类型二、配方法 2

类型三、换元法 3

类型四、分离常数法 4

类型五、基本不等式法 4

类型六、单调性法 5

类型七、判别式法 6

压轴专练 7

一、定义域优先

函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采用什么方法求函数的值域，都要考虑定义域，函数的问题必须遵循“定义域优先”的原则。

二、常见函数的值域

(1)一次函数的值域为R.

(2)二次函数，当时的值域为，当时的值域为.，

(3)反比例函数的值域为.

(4)对勾函数：对勾函数：值域：

类型一、直接法

直接法：对于简单函数的值域问题，可通过基本初等函数的图象、性质直接求解；

一、单选题

1．（24-25高一上·四川·期中）函数，的值域为（???）

A． B． C． D．

2．（24-25高一上·江苏镇江·期中）已知函数的定义域为，则其值域为（????）

A． B． C． D．

二、填空题

3．函数，的值域是．

4．（24-25高一上·上海·随堂练习）函数的值域为．

类型二、配方法

配方法：配方法是二次型函数值域的基本方法

即形如“”或“”的函数均可用配方法求值域；

一、单选题

1．如果函数，那么函数的值域为（????）

A． B． C． D．

2．（23-24高一上·广东广州·期中）函数的值域是（????）

A． B． C． D．

3．（24-25高一上·上海·随堂练习）函数，的值域为（????）．

A． B． C． D．

类型三、换元法

换元法：利用换元法将函数转化为易求值域的函数，常用的换元有

（1）或的结构，可用“”换元；

（2）（均为常数，），可用“”换元；

一、单选题

1．（24-25高一上·辽宁朝阳·期末）函数的值域为（???）

A． B． C． D．

2．（24-25高一上·黑龙江鹤岗·期中）函数的值域是（????）

A． B．

C． D．

3．（24-25高一上·辽宁朝阳·阶段练习）若函数的值域为，则函数的值域为（????）

A． B． C． D．

4．（24-25高一上·广东汕头·期中）已知是单调递增的一次函数，满足，则函数的值域为（???）

A． B．

C． D．

二、填空题

5．函数的值域为．

类型四、分离常数法

分离常数法：形如的函数，应用分离常数法求值域，即，然后求值域；

一、填空题

1．（25-26高一上·全国·课前预习）函数的值域是．

2．（24-25高一上·浙江台州·期中）函数在的值域是.

3．（24-25高一上·山东日照·阶段练习）若，则的最小值为.

4．函数的值域是.

5．（2025高一·全国·专题练习）函数的值域为．

类型五、基本不等式法

基本不等式法：形如的函数，可用基本不等式法求值域，利用基本不等式法求函数的值域时，要注意条件“一正、二定、三相等”，即利用求函数的值域（或最值）时，应满足三个条件：=1\*GB3①；=2\*GB3②（或）为定值；=3\*GB3③取等号的条件为，三个条件缺一不可；

一、填空题

1．函数的值域为.

2．当时，函数的值域为.

3．函数的值域为．

4．已知函数，当时，值域为；当时，值域为.

类型六、单调性法

函数单调性法：确定函数在定义域上的单调性，根据函数单调性求出函数值域（或最值）

（1）形如的函数可用函数单调性求值域；

（2）形如的函数，当时，若利用基本不等式等号不能成立时，可考虑利用对勾函数求解；

当时，在和上为单调函数，可直接利用单调性求解

一、单选题

1．（25-26高一上·全国·课前预习）函数在区间上的最小值是（????）

A．0 B．1 C． D．4

2．（2025高一·全国·专题练习）函数的最值为（????）．

A．最大值为8，最小值为0 B．不存在最小值，最大值为8

C．最小值为0，不存在最大值 D．不存在最小值，也不存在最大值

3．（25-26高一上·全国·单元测试）函数在上的最小值是（????）

A．4 B． C． D．5

4．（25-26高一上·全国·单元测试）已知函数的定义域为，则函数的值域为（????）

A． B． C． D．

5．（25-26高一上·全国·课前预习）已知函数的最大值为，最小值为，则（????）

A． B． C．2 D．3

二、解答题

6．（24-25高一上·全国·课前预习）已知函数，.

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