专题12 函数的单调性、奇偶性、对称性的综合应用（压轴题10大类型专项训练）数学人教A版2019必修一（解析版）.pdfVIP

专题函数的单调性、奇偶性、对称性的综合应

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用

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典例详解1

类型一、定义法证明函数的单调性1

类型二、利用单调性比较大小5

类型三、利用单调性解不等式7

类型四、利用函数的单调性求参数10

类型五、函数奇偶性的判断（含函数图像的判断）14

类型六、利用函数的奇偶性求参数和解析式18

类型七、奇偶性结合单调性比较大小20

类型八、奇偶性结合单调性解不等式24

类型九、伪奇函数求最值问题26

类型十、函数的对称性及其应用27

压轴专练32

类型一、定义法证明函数的单调性

1、定义法证明函数单调性的步骤

①取值：设，为该区间内任意的两个值，且；

xxxx

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②作差变形：做差f(x)f(x)，并通过通分、因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断差值符

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号的方向变形；

③定号：确定差值的符号，当符号不确定时，可以分类讨论；

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④定论：根据定义做出结论，指出函数yf(x)在给定区间上的单调性．

2、利用定义证明函数的单调性时，常用的变形技巧

（1）因式分解：当原函数是多项式时，通常做差变形进行因式分解；

（2）通分：当原函数是分式函数时，做差后往往先进行通分合并，然后对式子进行因式分解；

（3）配方：当原函数是二次函数时，做差后可以考虑配方；

（4）分子有理化：当原函数是根式函数时，做差后往往考虑分子有理化．

3、若函数f(x)与g(x)在区间D上具有单调性，则在区间D上具有以下性质：

（1）f(x)与f(x)C（C为常数）具有相同的单调性.

（2）f(x)与f(x)的单调性相反.

（3）当a0时，af(x)与f(x)单调性相同；当a0时，af(x)与f(x)单调性相反.

（4）若f(x)≥0，则f(x)与f(x)具有相同的单调性.

（5）若f(x)恒为正值或恒为负值，则当a0时，f(x)与a具有相反的单调性；

f(x)

当a0时，f(x)与a具有相同的单调性.

f(x)

（6）f(x)与g(x)的和与差的单调性（相同区间上）:



简记为：↗↗↗;（2）↘↘↘;（3）↗﹣↘↗;（4）↘﹣↗↘.

一、多选题

1．（23-24高一上·浙江宁波·期中）函数yf(x)在(0,)是减函数，且0xx，则下列选项正确的是（）

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fxfxfxfx0

A．