2026高一数学同步5.4.2 周期性与奇偶性（第1课时）（教学课件）数学人教A版2019必修第一册.pptxVIP

第5章三角函数人教A版2019必修第一册5.4.2第1课时周期性与奇偶性

学习目标1.理解周期函数的概念,能熟练地求出简单三角函数的周期,并能根据定义进行简单的拓展,达到数学抽象和逻辑推理核心素养水平一的要求.2.根据之前所学和图象来研究三角函数的奇偶性,能正确判断一些三角函数的变式的奇偶性,达到逻辑推理核心素养水平二的要求.3.会利用周期性定义和诱导公式求简单三角函数的周期;4.借助图象直观理解正、余弦函数在[0,2π]上的性质(单调性、最值、图象与x轴的交点等);5.能利用性质解决一些简单问题.

目录CATALOG01.正弦函数、余弦函数的周期03.题型强化训练02.正弦函数、余弦函数的奇偶性04.小结及随堂练习

01正弦函数、余弦函数的周期5.4.2第1课时周期性与奇偶性

导入新知：音乐中的周期教师播放一段钢琴曲《致爱丽丝》，提问：“为什么我们能感知旋律的‘重复’？数学中用什么性质描述这种重复？”

导入新知：游乐园的旋转木马展示旋转木马视频，提问：“木马的运动有什么规律？若木马高度是时间的函数，它可能具备什么数学性质？”

导入新知探究：类比以往对函数性质的研究，你认为应研究正弦函数、余弦函数的哪些性质?观察它们的图象，你能发现它们具有哪些性质?根据研究函数的经验，我们要研究正弦函数、余弦函数的单调性、奇偶性、最大(小)值等．另外，三角函数是刻画“周而复始”现象的数学模型，与此对应的性质是特别而重要的.

新知1.周期性

新知1.周期性

新知1.周期性

【详解】由已知可得，，所以有.故选：B.牛刀小试求正弦（型）函数的最小正周期

【详解】由已知可得，，所以有.故选：B.牛刀小试求正弦（型）函数的最小正周期

新知2.奇偶性正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数.思考:知道一个函数具有周期性和奇偶性，对研究它的图象与性质有什么帮助?

新知2.奇偶性正弦、余弦函数的奇偶性y=sinx(x?R)sin(-x)=-sinx(x?R)x6?yo-?-12?3?4?5?-2?-3?-4?1?是奇函数x6?o-?-12?3?4?5?-2?-3?-4?1?yy=cosx(x?R)cos(-x)=cosx(x?R)是偶函数定义域关于原点对称

【详解】由已知可得，，所以有.故选：B.牛刀小试诱导公式五、六、函数奇偶性的定义与判断

【详解】由已知可得，，所以有.故选：B.牛刀小试诱导公式五、六、求余弦（型）函数的奇偶性

【详解】由已知可得，，所以有.故选：B.牛刀小试求正弦（型）函数的最小正周期

02正弦函数、余弦函数的奇偶性5.4.2第1课时周期性与奇偶性

应用新知例2：分析：

应用新知例2：

应用新知例2：

应用新知思考:回顾例2的解答过程，你能发现这些函数的周期与解析式中哪些量有关吗?

【详解】由已知可得，，所以有.故选：B.牛刀小试求含sinx的函数的最小正周期

【详解】由已知可得，，所以有.故选：B.牛刀小试由正弦（型）函数的奇偶性求参数

学习新知

【详解】由已知可得，，所以有.故选：B.牛刀小试求余弦（型）函数的奇偶性

【详解】由已知可得，，所以有.故选：B.牛刀小试求含sinx的函数的奇偶性、求正弦（型）函数的最小正周期

【详解】由已知可得，，所以有.故选：B.牛刀小试由正弦（型）函数的奇偶性求参数

03题型强化训练5.4.2第1课时周期性与奇偶性

能力提升题型一：函数周期性的判断C

能力提升题型一：函数周期性的判断

能力提升题型二：函数奇偶性的判断D

能力提升题型二：函数奇偶性的判断

能力提升题型三：三角函数周期性与奇偶性的综合

能力提升题型三：三角函数周期性与奇偶性的综合

能力提升题型三：三角函数周期性与奇偶性的综合

能力提升题型三：三角函数周期性与奇偶性的综合

04小结及随堂练习5.4.2第1课时周期性与奇偶性

课堂总结

课堂总结

作业课本207页练习、213页习题5.4.2---6、10、11题.5.4.2第1课时周期性与奇偶性

练习(第203页)

练习(第203页)

练习(第203页)

练习(第203页)

练习(第203页)

练习(第203页)（1）奇函数；（3）奇函数；（2）偶函数；（4）奇函数.

练习(第203页)

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