2026高一数学同步5.4.2　第1课时　周期性与奇偶性 （题型专练）(解析版）数学人教A版2019必修第一册 .docxVIP

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5.4.2第1课时周期性与奇偶性

题型一：求正弦（型）函数的最小正周期

1.（2024·河北·模拟预测）已知函数在区间单调递减，且和是两个对称中心，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【知识点】利用正弦型函数的单调性求参数、利用正弦函数的对称性求参数、求正弦（型）函数的最小正周期

【分析】利用正弦型函数图像的单调性和对称性，先求得最小正周期即，，再结合和在区间单调递减可求得，得到函数的解析式，代入求值即可.

【详解】由题意可知，即，则，所以，

且和是两个对称中心，且，

所以和在同一周期内，

又的一个周期内有个对称中心，

所以，即，，则，

又，解得，，

又当，时单调递减，

解得，，

所以区间为的一个子集，

所以，结合得，，可得，

所以，所以，故D正确.

故选：D.

2.（24-25高一下·广西柳州·开学考试）若函数在上单调递减，在上单调递增，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【知识点】利用正弦型函数的单调性求参数、求正弦（型）函数的最小正周期

【分析】由题意可得，再结合周期公式可求得答案.

【详解】由题意，函数的图象经过原点，且在上单调递减，在上单调递增，

所以，即，

又，，解得.

故选：B.

3.（24-25高一·上海·随堂练习）下面关于正弦函数的性质中，错误的是（????）．

A．最小正周期是2π； B．值域是；

C．是偶函数； D．定义域是实数集R．

【答案】C

【知识点】求含sinx(型)函数的定义域、求正弦（型）函数的奇偶性、求含sinx(型)函数的值域和最值、求正弦（型）函数的最小正周期

【分析】根据正弦函数的图象和性质逐个分析判断

【详解】根据的图象直接可得其函数性质．

，如图：

根据图象，可得的定义域为R，

值域是，图象关于原点对称，是奇函数，

所以ABD正确，C错误．

故选：C．

4.（2025高三·全国·专题练习）已知函数（，，均为正的常数）的最小正周期为，当时，函数取得最小值，则下列结论正确的是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【知识点】比较正弦值的大小、诱导公式二、三、四、求正弦（型）函数的最小正周期

【分析】根据周期可求，根据最小值点可求，再结合函数的单调性和诱导公式可得正确的选项.

【详解】因为最小正周期为，故，故，

而当时，函数取得最小值，故，

故，故，

又，，

，

而，，故，

而，，因在上为增函数，故，

故，

故选：A.

题型二：求余弦（型）函数的奇偶性

1.（24-25高一下·云南昆明·期中）已知函数满足以下四条性质：（1）在定义域内函数不单调；（2）在上函数有最小值；（3）函数是奇函数；（4）函数的图象是轴对称图形.则该函数可能是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【知识点】根据解析式直接判断函数的单调性、求sinx的函数的单调性、求余弦（型）函数的奇偶性、求正弦（型）函数的奇偶性

【分析】根据函数单调性，奇函数，最值及对称性分别判断各个选项即可.

【详解】对于A，不满足（2）（4）；

对于B，不满足（4）；

对于C，符合所有性质；

对于D，是偶函数，不满足（3）.

故选：C

2.（24-25高二上·安徽芜湖·阶段练习）下列函数中既是奇函数又在上单调递增的是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【知识点】求sinx的函数的单调性、求余弦（型）函数的奇偶性、求正弦（型）函数的奇偶性、求含cosx的函数的单调性

【分析】直接由函数的解析式判断其奇偶性与单调性，从而得解..

【详解】对于A，因为在上单调递减，故A错误；

对于B，因为是偶函数，不是奇函数，故B错误；

对于C，因为是奇函数，在上单调递增，故C正确；

对于D，因为是偶函数，不是奇函数，故D错误.

故选：C.

3.（24-25高一上·全国·课后作业）下列函数中，既在上单调递增，又以为周期且为偶函数的是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【知识点】求cosx型三角函数的单调性、求余弦（型）函数的最小正周期、求sinx的函数的单调性、求余弦（型）函数的奇偶性

【分析】根据正余弦函数的奇偶性、单调性和周期性逐个分析判断.

【详解】对于A，因为为奇函数，所以A错误，

对于B，为偶函数，且周期为，当时，，

而函数在上单调递减，所以函数在上单调递减，所以B错误，

对于C，因为为奇函数，所以C错误，

对于D，因为，所以为偶函数，

因为的图象是由在轴下方的图象翻折上去、轴上方的图象保持不变得到的，

所以函数的周期为，

当时，，此时，

而在上单调递增，故D符合．

故选：D．

4.（2025·天津·一模）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【知识点】求余弦（型）函数的奇偶性