一元一次不等式（第二课时）.docxVIP

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11．2一元一次不等式(2)

【教学目标】

1．进一步掌握一元一次不等式的解法；

2．能够根据具体问题中的数量关系，建立不等式模型；

3．通过实际问题的解决，体会一元一次不等式是解决不等量关系的一种模型．

【教学重点】用一元一次不等式解决实际问题．

【教学难点】用一元一次不等式解决实际问题．

【教学过程】

一、情境导入

与用一元一次方程解决实际问题类似，通过用不等式表示实际问题中的不等关系，可以把实际问题转化为数学问题，进而通过解一元一次不等式得到实际问题的答案．本节课的课题是：11．2一元一次不等式（2）（展示课题）

二、合作探究

探究一：答对多少道题才能成功晋级

活动1例1七年级举办古诗词知识竞赛，共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分如果规定初赛成绩超过90分晋级决赛，那么至少要答对多少道题才能成功晋级?

追问1：问题中数量间的不等量关系是什么？

学生审题：“初赛成绩超过90分”是问题中数量间的不等关系．

追问2：如果设初赛答对了道题，“初赛成绩”怎样表示？

学生讨论：“初赛成绩”表示为．

追问3：上述关系用不等式如何表示？

学生思考：可以根据不等关系列出不等式：．

【解】设初赛答对了道题，根据“初赛成绩超过90分”晋级决赛，列得不等式

．

去括号，得．

移项，合并同类项，得．

系数化为1,得．

追问4：问题中的“至少”是什么意思？取值有什么要求，应取什么值？

学生讨论：这里是指达到晋级的最少答对题目数；由于应为正整数，可得至少为13．

答：初赛至少要答对13道题才能成功晋级．

探究二：万元地区生产总值所消费的能源

活动2例2某市去年万元地区生产总值能耗为标准煤，如果计划使今年万元地区生产总值

能耗比去年的下降率不小于5%,那么这个市今年万元地区生产总值能耗至多为多少?

追问1：万元地区生产总值能耗是指什么？能耗这个量标志什么？

师生共同讨论：万元地区生产总值能耗是指每万元地区生产总值所消費的能源总量（折算为标准煤)，

其下降率是衡量一个地区节能减排成效的重要指标．

追问2：问题中数量间的不等量关系是什么？

学生审题：“今年万元地区生产总值能耗比去年的下降率不小于5%”是问题中的不等关系，即（去年万元地区生产总值能耗－今年万元地区生产总值能耗）÷去年万元地区生产总值能耗．

【解】设这个市今年万元地区生产总值能耗为标准煤，根据题意，列得不等式

．

去分母，得．

移项，合并同类项，得．

系数化为1,得．

答:这个市今年万元地区生产总值能耗至多为标准煤．

探究三：产品至多生产多少件

活动3．例3某公司引入一条新生产线生产甲、乙两种产品，其中甲产品每件成本为10元，销售价格为12元；乙产品每件成本为7元，销售价格为8.5元；甲、乙两种产品均能在生产当天全部售出．

(1)第一个月该公司生产的甲、乙两种产品的总成本为5800元，销售总利润为1200元，求这个月生产甲、乙两种产品各多少件？

(2)下个月该公司计划生产甲、乙两种产品共800件，且使总利润不低于1350元，则乙产品至多要生产多少件？

追问1：问题（1）中数量间是的等量关系，它们间的等量关系是什么？

学生审题：甲产品成本＋乙产品成本＝总成本；甲产品利润＋乙产品利润＝总利润．

追问2：问题（1）中设生产甲产品x件，乙产品y件，怎样列方程组？

学生思考：设生产甲产品x件，乙产品y件，根据题意可列方程组．

追问3：问题（2）中数量间是的不等量关系，它们间的不等量关系是什么？

学生思考：甲产品利润＋乙产品利润不低于1350元．

追问4：问题（2）中“不低于”是什么意思？设生产乙产品件m，怎样表示上述不等量关系？

学生思考：“不低于”是“小于等于”意思．设乙产品生产m件，则甲产品生产件，根据题意，得．

【解】（1）设生产甲产品x件，乙产品y件，

根据题意，得，

解这个方程组，得，

所以，生产甲产品300件，乙产品400件．

（2）设乙产品生产m件，则甲产品生产件，

根据题意，得，

解这个不等式，得．

所以，乙产品至多生产500件．

三、巩固练习

课后练习1、2．

学生当堂分组练习．

2.拓展训练：我们用表示不大于的最大整数，例如：，，；用表示大于的最小整数，例如：，，．根据上述规定，解决下列问题：

(1)，；

(2)若为整数，且，求的值；

(3)若、满足方程组，求、的取值范围．

【解析】（1）解：由题可得，，

故答案为，；

（2），且为整数，，

，且为整数，，

，，

解得；

（3）解原方程组，得

又∵表示不大于的最大整数，表示大于的最小整数，

．

总结拓展

与用一元一次方程解决实际问题类似，通过用不等式表示实际问题中的不等关系，可以把实际问题转化为数学问题，进而通过解一元一次不等式得到实际问题的