2026高一数学同步5.3 诱导公式（第2课时）（教学设计）数学人教A版2019必修第一册.docxVIP

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好好学习

5.3第2课时诱导公式五、六教学设计

教学内容

本节课学习诱导公式五、六的推导与应用，包括：

公式五：利用单位圆对称性推导sinπ2-

公式六：利用单位圆对称性推导sinπ2+

综合应用：利用公式五、六化简三角函数式、求值、证明恒等式，并总结“奇变偶不变，符号看象限”的记忆规律。

内容解析

对称性本质：公式五、六体现角终边关于直线y=x或y

工具价值：将任意角三角函数转化为锐角三角函数，简化计算，为后续学习（如解三角形、图像变换）奠基。

认知难点：学生易混淆对称方向（如π2-α与

教学目标

1.借助单位圆，推导出正弦、余弦第二、三、四、五、六组的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题

2.通过公式的应用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。

目标解析

1.理解公式五、六的推导过程并熟记诱导公式，理解和掌握公式的内涵及结构特

2.能够准确记忆公式五和公式六.

3.灵活运用诱导公式进行三角函数式的化简、求值和证明.

达成上述目标的标志是：

能独立推导：在空白单位圆中标出π2±α的终边位置，并解释其与

能灵活应用：正确化简如sin3π2

能总结规律：自主归纳“奇变偶不变，符号看象限”的口诀，解释其适用条件。

本节主要内容是三角函数的诱导公式中的公式二至公式六，其推导过程中涉及到对称变换，充分体现对称变换思想在数学中的应用，在练习中加以应用，让学生进一步体会的任意性；综合六组诱导公式总结出记忆诱导公式的口诀：“奇变偶不变，符号看象限”，了解从特殊到一般的数学思想的探究过程，培养学生用联系、变化的辩证唯物主义观点去分析问题的能力。诱导公式在三角函数化简、求值中具有非常重要的工具作用，要求学生能熟练的掌握和应用。

基于以上分析，确定本节课的教学重点：借助单位圆，推导出正弦、余弦第二、三、四、五、六组的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数；教学难点：1.诱导公式五、六的推导过程及公式的灵活应用；2.解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题．

温故知新

知识点诱导公式五、六

[点拨](1)诱导公式一～六中的角可归纳为k·eq\f(π,2)±α的形式，可概括为“奇变偶不变，符号看象限”．

①“变”与“不变”是指函数名．

②“奇”“偶”是对诱导公式k·eq\f(π,2)±α中的整数k来讲的．

③“象限”指k·eq\f(π,2)±α中，将α看成锐角时，k·eq\f(π,2)±α所在的象限，根据“一全正，二正弦，三正切，四余弦”的符号规律确定原函数值的符号．

(2)利用诱导公式五、六，结合诱导公式二，还可以推出如下公式：

sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)－α))＝－cosα，coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)－α))＝－sinα，

sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)＋α))＝－cosα，coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)＋α))＝sinα.

情景导入1：“旋转的风车”

教师展示：风车叶片旋转90°的视频，提问：

“如果叶片初始角度为α，旋转90°后，它的水平投影和垂直投影如何变化？这与三角函数值有何关系？”

【设计意图】通过动态旋转直观引出π2±

【教学建议】引导学生用手臂模拟旋转，感受“sin变cos”的规律。

情景导入2：“钟表的指针”

教师提问：

“3点时，时针与分针成90°角。若时针从12点位置偏移α度，如何快速计算此时两针夹角的正弦值？”

【设计意图】将抽象角度转化为钟表问题，突出公式五、六的实用价值。

【教学建议】让学生画图标注角度，发现sin(90?

探究点1：公式五的推导

下面在探究１的基础上继续探究

探究2

作关于直线的对称点，则以为终边的角为与角有什么关系？角与角的三角函数值之间有什么关系？

如图5.3-5，以为终边的角都是与角终边相同的角，即，因此只要探究角与的三角函数值之间的关系即可，

设，由于是点关于直线的对称点，

可以证明．①

根据三角函数的定义，得

，．

你能利用平面几何的知识，就图５.

你能利用平面几何的知识，就图５.３-５所示的情况证明①式吗？其他情况呢？

公式5

【设计意图】从对称性到代数表达，构建直观与抽象的联系。

【教学建议】用GeoGebra拖动α，实时观察坐标变化。

探究点2：公式六的推导

探究3

作关于关于轴的对称点，又