2026高一数学同步4.5.2 用二分法求方程的近似解（题型专练）（解析版） 数学人教A版2019必修第一册 .docxVIP

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4.5.2用二分法求方程的近似解

题型一：用二分法求函数零点近似值的条件

1.（25-26高一上·全国·单元测试）用二分法求方程的近似解时，求得的部分函数值数据如表所示：

x

1

2

1.5

1.75

1.875

1.8125

3

1.342

0.5793

则当精确度为0.1时，方程的近似解可取（????）

A．1.6 B．1.7 C．1.8 D．1.9

【答案】C

【知识点】零点存在性定理的应用、用二分法求近似解的条件

【分析】由二分法，结合表格可知函数的零点在区间内，然后根据选项判断即可.

【详解】由表格可得，函数的零点在区间内，

且，结合选项可知，方程的近似解可取1.8．

故选：C.

2.（2025高三下·全国·专题练习）下列函数图象与轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是（???）

A．?? B．????

C．?? D．??

【答案】A

【知识点】用二分法求近似解的条件

【分析】结合结论二分法只能求变号零点，结合图象确定正确选项.

【详解】根据二分法的概念可知二分法只能求变号零点，

观察选项A中的函数图象可知该函数没有变号零点，观察选项BCD中的函数图象可知对应的函数都存在变号零点，

所以选项A中函数不能用二分法求零点．

故选：A.

3.（24-25高一上·湖南岳阳·期末）下列函数中，不能用二分法求其零点近似值的是（???）

A． B．

C． D．

【答案】B

【知识点】用二分法求近似解的条件

【分析】利用二分法的概念，在零点两侧函数值异号进行逐一判定.

【详解】对于A，函数在上单调递增，有唯一零点，

所以函数值在零点两侧异号，故可用二分法求零点；

对于B，函数，

故函数有唯一零点，且函数值在零点两侧同号，故不能用二分法求零点；

对于C，当时，，

当且仅当时，等号成立，无零点；

当时，，当且仅当时，等号成立，

函数在上单调递减，在上单调递增，

此时有两个零点，且函数值在零点两侧异号，故可用二分法求零点；

对于D，函数在上单调递增，有唯一零点，

所以函数值在零点两侧异号，故可用二分法求零点.

故选：B

4.（24-25高一上·辽宁·期中）下列函数中，不能用二分法求零点的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【知识点】用二分法求近似解的条件

【分析】利用二分法的概念，在零点两侧函数值异号进行逐一判定.

【详解】对于A，函数在上单调递增，有唯一零点，

所以函数值在零点两侧异号，故可用二分法求零点；

对于B，函数，

故函数有唯一零点，且函数值在零点两侧同号，故不能用二分法求零点；

对于C，当时，，

当且仅当时，等号成立，无零点；

当时，当且仅当时，等号成立，

在上单调递减，在上单调递增，

此时有两个零点，且函数值在零点两侧异号，故可用二分法求零点；

对于D，函数在上单调递增，有唯一零点，

所以函数值在零点两侧异号，故可用二分法求零点.

故选：B

题型二：二分法求方程近似解的过程

1.（25-26高一上·全国·课后作业）设，某同学用二分法求方程的近似解（精确度为0.5），列出了对应值表如下：

0.125

0.4375

0.75

2

0.49

3.58

依据此表格中的数据，得到的方程近似解可能是（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【知识点】二分法求方程近似解的过程

【详解】由表格数据可知，，又因为函数在上连续，且函数在上单调递增，所以函数在区间上存在一个零点.又因为，所以方程的近似解（精确度为0.5）可以是区间上的任意一个数，观察四个选项可知C正确.

2.（25-26高一上·全国·课前预习）若用二分法求方程在初始区间内的近似解，则第三次取区间的中点（???）

A． B． C． D．

【答案】B

【知识点】二分法求方程近似解的过程

【分析】根据二分法求解方程近似解的方法计算即可.

【详解】令，因为，

所以，又，，

则，又因为，所以．

故选：B.

3.（24-25高一下·江苏南京·期中）在用二分法求方程在上的近似解时，先构造函数，再依次计算得，，，，，则该近似解所在的区间可以是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【知识点】二分法求方程近似解的过程、判断零点所在的区间

【分析】利用二分法即可判断.

【详解】由题意，，，，，，

则由二分法可得近似解所在的区间为.

故选：C.

4.（2025·广东汕头·模拟预测）用二分法求函数在内的零点近似值，若精确度要求为，则需重复相同步骤的次数至少为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【知识点】二分法求方程近似解的过程

【分析】二分法每次取区间中点，区间长度变为原来的一半，由题可得区间初始长度为，则第一次使用二分法后区间长度变为，第二次使用二分法后区间长度变为，第三次使用二分法后区间长度变