2026高一数学同步4.5.2 用二分法求方程的近似解（教学设计）数学人教A版2019必修第一册.docxVIP

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好好学习

4.54.5.2用二分法求方程的近似解教学设计

教学内容

本节课是人教A版2019必修第一册第四章“函数的应用（二）”中4.5.2节“用二分法求方程的近似解”。内容包括二分法的概念、用二分法求方程近似解的步骤，以及借助计算工具实现二分法的操作过程，核心是通过不断缩小零点所在区间，得到满足精确度的近似解。

本节课要求学生根据具体的函数图象能够借助计算机或信息技术工具计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系；它既是本册书中的重点内容，又是对函数知识的拓展，既体现了函数在解方程中的重要应用，同时又为高中数学中函数与方程思想、数形结合思想、二分法的算法思想打下了基础，因此决定了它的重要地位．发展学生数学直观、数学抽象、逻辑推理和数学建模的核心素养。

内容解析

二分法是求方程近似解的重要数值方法，其本质是“逐步逼近”思想的具体应用：

二分法的原理：基于函数零点存在定理，对连续函数y=f(x)

操作步骤：确定初始区间→取中点→判断零点所在子区间→重复操作至满足精确度，体现了“迭代”的算法思想。

适用条件：仅适用于“图象连续且存在变号零点”的函数，对不变号零点（如二重零点）不适用，需注意与函数性质的结合。

教学目标

理解二分法的定义与适用条件（函数连续、端点异号）。

掌握二分法操作步骤，能独立绘制程序框图并借助计算器求解。

应用二分法解决实际问题（如猜价格、电路检测），感悟数学建模思想。

发展核心素养：数学抽象（算法概括）、逻辑推理（区间收缩）、数学建模（实际问题转化）。

《数学1必修本（A版）》的第五章4.5.2用二分法求方程的近似解．本节课要求学生根据具体的函数图象能够借助计算机或信息技术工具计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系；它既是本册书中的重点内容，又是对函数知识的拓展，既体现了函数在解方程中的重要应用，同时又为高中数学中函数与方程思想、数形结合思想、二分法的算法思想打下了基础，因此决定了它的重要地位．发展学生数学直观、数学抽象、逻辑推理和数学建模的核心素养。

探索用二分法求方程近似解的思路并会画程序框图，能借助计算工具用二分法求方程近似解，了解用二分法求方程近似解具有一般性.

目标解析

(1)学生能解释：二分法通过不断将区间一分为二，缩小零点范围，最终得到近似解，核心是“逼近”。

(2)学生能对函数f(x)=lnx+

初始区间(2,3)，中点2.5，

中点2.75，f(2.75)

区间长度0.250.1，继续迭代至区间长度0.1，取近似解2.5（或

(3)学生能使用计算器计算中点函数值，判断零点所在区间，直至满足精确度。

达成上述目标的标志是：

达成标志：

①能判断二分法的适用场景，并举例说明；

②能写出二分法的完整步骤（初始区间→中点计算→区间更新→精确度检验）；

③独立完成课后“电路检测”类问题，解释二分次数与区间二分的关系。

学生已掌握函数零点存在定理，具备判断零点存在性的基础，但对“如何定量求解近似解”缺乏方法，二分法为其提供了可操作的步骤。

学生在确定初始区间时易遇到困难，需通过函数图象或计算工具辅助（如列表计算端点函数值）。

对“精确度”的理解易与“精确值”混淆，需通过实例说明：当区间长度小于精确度时，误差已控制在允许范围内，无需无限迭代。

基于以上分析，确定本节课的教学重点：掌握用二分法求方程近似解的思路与步骤.

教学难点：方程近似解所在初始区间的确定，利用二分法求给定精确度的方程的近似解．

知识点一二分法的概念

对于在区间[a，b]上图象eq\o(□,\s\up1(01))连续不断且eq\o(□,\s\up1(02))f(a)·f(b)＜0的函数y＝f(x)，通过不断地把它的零点所在区间eq\o(□,\s\up1(03))一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．

[点拨]二分法的依据是函数零点存在定理，仅适用于函数的变号零点(函数图象通过零点时函数值的符号改变)．

知识点二用二分法求函数零点近似值的步骤

给定精确度ε，用二分法求函数y＝f(x)零点x0的近似值的一般步骤如下：

(1)确定零点x0的初始区间[a，b]，验证eq\o(□,\s\up1(01))f(a)·f(b)＜0．

(2)求区间(a，b)的eq\o(□,\s\up1(02))中点c．

(3)计算f(c)，并进一步确定零点所在的区间：

①若f(c)＝0(此时x0＝c)，则eq\o(□,\s\up1(03))c就是函数的零点；

②若f(a)f(c)＜0(此时x0∈eq\o(□,\s\up1(