1.4.1.2+空间中直线、平面的平行+　课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册.pptxVIP

1.4.1空间中直线、平面的平行

学习目标1、掌握用方向向量，法向量2、证明线线、线面、面面间的平行关系.

空间中直线的方向向量、平面的法向量是确定空间中的直线、平面的关键量，能否用直线的方向向量、平面的法向量来刻画直线、平面的平行关系？思考1：如何用直线的方向向量表示两条直线的平行？思考2：如何由直线的方向向量与平面的法向量表示直线与平面平行关系？思考3：由平面与平面的平行关系，可以得到平面的法向量有什么关系？引入

l1l2l思考1：如何用直线的方向向量表示两条直线的平行？?思考2：如何由直线的方向向量与平面的法向量表示直线与平面平行关系？?

思考3：由平面与平面的平行关系，可以得到平面的法向量有什么关系？?

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平行?或重合

已知线段AB的两端点坐标为A(9,-3,4),B(9,2,1),则直线AB()A.与坐标平面xOy平行 B.与坐标平面yOz平行C.与坐标平面xOz平行 D.与坐标平面yOz相交B?

yzxA1D1C1ACBOB1P????

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解:存在点E使CE∥平面PAB.以A为坐标原点,分别以AB,AD,AP所在直线为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系Axyz,∴P(0,0,1),C(1,1,0),D(0,2,0),??

如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是C1C,B1C1的中点.求证:MN∥平面A1BD.非开放题目不建议使用向量证明平行

如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点,问:当点Q在什么位置时,平面D1BQ∥平面PAO?解:如图所示,分别以DA,DC,DD1所在直线为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,在CC1上任取一点Q,连接BQ,D1Q.设正方体的棱长为1,?

如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点,问:当点Q在什么位置时,平面D1BQ∥平面PAO?解:如图所示,分别以DA,DC,DD1所在直线为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,在CC1上任取一点Q,连接BQ,D1Q.设正方体的棱长为1,???故当Q为CC1的中点时,平面D1BQ∥平面PAO.

利用空间向量证明面面平行的方法(1)转化为线面平行、线线平行,然后借助向量共线进行证明;(2)通过证明两个平面的法向量平行证明.归纳总结

2、利用向量解决探索性问题的方法对于探索性问题，一般先假设存在，利用空间坐标系，结合已知条件，转化为代数方程是否有解的问题．若有解满足题意，则存在；若没有满足题意的解，则不存在．课堂小结