1.2++空间向量基本定理+课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册.pptxVIP

1.2空间向量基本定理;学习目标;共线向量定理:;平面向量基本定理：;我们所在的教室即是一个三维立体图,如果以教室的一个墙角为始点,沿着三条墙缝作向量可以得到三个空间向量.这三个空间向量是不共面的,那么用这三个向量能否表示空间中任意的向量呢？;如图示,设是空间中三个两两垂直的向量,且表示它们的有向线段有公共起点O.对于任意一个空间向量,设为在所确定的平面上的投影向量.;探究在空间中，如果用任意三个不共面的向量代替两两垂直的向量你能得出类似的结论吗?;单位正交基底：;1.已知向量是空间的一个基底，从中选哪一个向量，一定可以与向量构成空间的另一个基底?;2.已知O,A,B,C为空间的四个点，且向量不构成空间的一个基底，那么点O,A,B,C是否共面?;例1如图示，M是四面体OABC的棱BC的中点，点N在线段OM上，点P在线段AN上，且用向量表示;;;3.如图，已知平行六面体OABC-O′A′B′C′.点G是侧面BB′C′C的中心，且

(1)是否构成空间的一个基底?

(2)如果构成空间的一个基底，那么用它表示下列向量:;课后作业：;例2如图示,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,AD=4,AA1=5,∠DAB=60°,∠BAA1=60°,∠DAA1=60°,M,N分别为D1C1,C1B1的中点.求证：MN⊥AC1.;例3如图示,正方体ABCD-ABCD的棱长为1，E,F,G分别为CD′,AD,DD的中点.

(1)求证：EF//AC；(2)求CE与AG所成角的余弦值.;;3.如图，已知正方体ABCD-A′B′C′D′，CD′和DC′相交于点O，连接AO.

求证：AO⊥CD.;课本第15页第6题;1.选定空间不共面的三个向量作为基向量,并用它们表示出指定的向量,是用向量解决立体几何问题的基本要求.

2.求解时要结合已知和所求观察图形,联想相关的运算法则和公式,就近表示所需向量,再对照目标进行调整,直到符合要求.;课后作业：;反思：本节课第一课时例1讲完，变式时间有点紧。第二课时时间宽裕，可以给学生展示的机会，从课后作业来看，准确率不高，所以要尽可能留时间让??生班演习题，暴露问题。