1.1.1空间向量及其线性运算课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册 (2).pptxVIP

1.1.1空间向量及其线性运算人教A版（2019）选择性必修一

学习目标1.了解空间向量的概念，掌握空间向量的集合表示法和字母表示法，体现数学抽象能力（重点）2.会用图象说明空间向量的加法、减法、数乘向量以及他们的运算律，体现逻辑推理能力（重点）3.了解共线向量、共面向量的意义，掌握它们的表示方法，理解共线向量和共面向量定理及其推论，体现逻辑推理能力（重难点）

1新课导入右图展示的是一个做滑翔伞运动的场景.可以想象，在滑翔过程中，飞行员会受到来自不同方向、大小各异的力，例如绳索的拉力、风力、重力等.因为这些力不在同一个平面内，联想用平面向量解决物理问题的方法，我们会把它们联想到空间向量，那么我们平面向量的概念是否会延伸到空间向量呢？让我们这几节课来学习一下.

新课学习34类比平面向量，给空间向量一些相关的定义.空间向量及空间向量的模的概念在空间中，我们把既有大小又有方向的量叫做空间向量.空间向量的大小叫做空间向量的长度或模.

新课学习空间向量的有向线段表示?起点终点AB

新课学习空间向量的有向线段表示?

新课学习空间向量的相关概念1.零向量：规定长度为0的向量叫零向量，记为0.?2.单位向量：模为1的向量叫单位向量.3.相反向量：与向量a长度相等而方向相反的向量，称为a的相反向量，记为-a.4.共线向量：如果表示若干空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，那么这些向量叫做共线向量或平行向量.规定：零向量与任意向量平行，即对于任意向量a，都有0∥a.

新课学习空间向量的相关概念5.相等向量：方向相同且模相等的向量称为相等向量，同向且等长的有向线段表示同一向量或相等向量.在空间中，同向且等长的有向线段表示同一向量或相等向量．

新课学习思考一下：类别平面向量，两个不共线的向量可以确定一个平面吗？空间向量是自由的，所以对于空间中的任意两个非零向量，我们都可以通过平移使它们的起点重合．因为两条相交直线确定一个平面，所以起点重合的两个不共线向量可以确定一个平面，也就是说，任意两个空间向量都可以平移到同一个平面内，成为同一平面内的两个向量．

新课学习思考一下：类别平面向量，两个不共线的向量可以确定一个平面吗？?baBOA

新课学习空间向量的加、减运算的概念由于任意两个空间向量都可以通过平移转化为同一平面内的向量，这样任意两个空间向量的运算就可以转化为平面向量的运算.由此，我们把平面向量的线性运算推广到空间，定义空间向量的加法、减法以及数乘运算.

新课学习空间向量的加、减运算的概念空间向量的加法运算：?空间向量的减法运算：?babOABCa

新课学习空间向量的数乘运算当λ0时，当λ0时，当λ=0时，λa=0aλa(λ0)λa(λ0)

新课学习空间向量的线性运算交换律：a＋b＝b＋a结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)，λ(μa)＝(λμ)a分配律：(λ＋μ)a＝λa＋μa，λ(a＋b)＝λa＋λb想一想，线性运算的结果，与向量起点的选择有什么关系吗？向量线性运算的结果与向量起点的选择没有关系

新课学习思考一下：对于空间向量的运算律，证明结合律，与证明平面向量的结合律有什么不同？如图，因为??所以(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)证明空间向量的加法结合律时，由于三个向量可能不同在任何一个平面内，因此证明方法与平面向量有所区别.对于空间向量线性运算的其他运算律，它们都只涉及同一平面内的向量，因此证明方法与平面向量相同.

新课学习?ABCDABCD结论：一般地，对于三个不共面的向量a,b,c以任意点O为起点，a,b,c为邻边作平行六面体，则a,b,c的和等于以O为起点的平行六面体对角线所表示的向量.

新课学习?另外，利用向量加法的交换律和结合律，还可以得到：有限个向量求和，交换相加向量的顺序，其和不变.

新课学习思考一下：对任意两个空间向量a与b，如果a=λb(λ∈R)，a与b有什么位置关系？反过来，a与b有什么位置关系时，a=λb？类似于平面向量共线的充要条件，对任意两个空间向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，使a＝λb.这个定理叫做空间向量的共线定理.

新课学习直线的方向向量的概念如图，O是直线l上一点，在直线l上取非零向量a，则对于直线l上任意一点P，由数乘向量的定义及向量共线的充要条件可知，存在实数，使得?把与向量a平行的非零向量称为直线l的方向向量.OPla

新课学习由直线的方向向量得到的结论这样，直线l上任意一点都可以由直线上的一点和它的方向向量表示，也就是说，直线可以由其上一点和它的方向向量确定.

新课学习共面向量的概念?如果直线OA平行于平面α或在平面α内，那么称向量a平行于平面α.平行于同一个平面的向量，叫做共面向量.OA

新课学习我们知