1.1.2空间向量的数量积运算课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册.pptxVIP

1.1.2空间向量的数量积运算第一章空间向量与立体几何数学

学习目标①掌握空间向量夹角的概念及表示方法.②掌握两个向量数量积的概念、性质和计算方法及运算律.③掌握两个向量数量积的主要用途，会用它解决立体几何中的一些简单问题.

2022冬奥会，一些别致的建筑和设计令人印象深刻！情境课堂导入

空间向量及其线性运算空间向量常见的空间向量线性运算共面向量定理共线向量定理定义、长度（模）、表示法零向量、单位向量、相等向量、相反向量加法、减法、数乘??复习回顾

平面向量及其线性运算空间向量及线性运算推广平面向量数量积运算空间向量数量积运算推广类比与转化回忆平面向量的知识，我们当时是如何研究它的数量积运算？定义夹角数量积定义运算律运用课堂探究

平面向量的数量积性质几何意义运算律ACDA1B1Bab课堂探究

关键是起点相同！OBA??探究一空间向量夹角定义

注意：①两个向量的数量积是数量，而不是向量.②零向量与任意向量的数量积等于零.?探究二空间向量的数量积

思设是非零向量，它们的夹角是，是与方向相同的单位向量，则求向量的长度(模)的依据证明两向量垂直的依据求两向量夹角的依据（2）数量积的性质

??辨析:以下说法是否正确.×，向量的数量积不满足消去律×，向量没有除法，向量的除法没有意义×，向量的数量积不满足对数量积的结合律探究三空间向量数量积的运算律

??探究四空间向量的投影

???探究四空间向量的投影

??探究四空间向量的投影

已知向量a和b的夹角为120°，且|a|＝2，|b|＝5，则(2a－b)·a等于（）A.12 B.8C.4 D.13【例题1】D

【例题2】

已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E，F分别是AB，AD的中点，计算：【跟踪训练1】

如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于m，点E，F，G分别是AB，AD，DC的中点，求下列向量的数量积.【跟踪训练2】

在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AA1=2，AD=4，E为侧面AA1B1B的中心，F为A1D1的中点，求下列向量的数量积.【跟踪训练3】

lmng【例题3】

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1.已知a=3p-2q，b=p+q，p和q是互相垂直的单位向量，则a·b=()A.1 B.2 C.3 D.4A解析∵p⊥q且|p|=|q|=1，∴a·b=(3p-2q)·(p+q)=3p2+p·q-2q2=3+0-2=1.?A.30° B.45° C.60° D.90°C

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3.如图，正三棱柱(底面是正三角形的直三棱柱)ABC-A1B1C1的各棱长都为2，E，F分别是AB，A1C1的中点，求EF的长.?

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课堂小结总结归纳我们今天都讲了哪些知识？1.认识与理解了空间两向量的夹角、数量积、向量投影以及投影向量的概念；（数学抽象）2.理解与掌握了空间向量数量积的性质及其运算律，能利用空间向量的数量积解决向量的模、夹角问题，以及判断两个向量的垂直关系.（数学运算、逻辑推理）

必做:教材第8页练习第1，2题;习题1.1第7题.选做:请查阅资料，尝试发现空间向量的其他知识，进一步完善空间向量的认知体系.