1.1.2+空间向量的数量积运算　课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册+.pptxVIP

1.1.2空间向量的数量积运算

1.掌握空间向量的数量积，空间向量的夹角2.掌握空间向量数量积的性质及运算律3.能利用空间向量的数量积判断两个向量的垂直及平行学习目标

与反向OABOA与同向OABB记作与垂直，OAB注意：在两向量的夹角定义中，两向量必须是同起点的平面向量的夹角：复习?在平面中任取一点O

平面向量的数量积复习?

?

OAB空间两个向量夹角知识一由于任意两个空间向量都可以通过平移转化为同一平面内的向量，因此，两个空间向量的夹角和数量积就可以像平面向量那样来定义.?

空间两个向量夹角知识一?范围

注意：①两个向量的数量积是数量，而不是向量.②零向量与任意向量的数量积等于零。空间两个向量的数量积知识二??

?A巩固?

?解析由a⊥b，得a·b＝0，∴(2e1＋3e2)·(ke1－4e2)＝0，∴2k－12＝0，∴k＝6.6

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?不能，向量没有除法

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注意：数量积不满足结合律?

?×巩固××××

??DCBDABCA典例

由于空间向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景，空间图形的许多性质可以由向量的线性运算及数量积运算表示出来，因此，立体几何中的许多问题可以用向量运算的方法加以解决.总结

典例解析?

典例解析?

?典例

求两个向量的数量积需先确定这两个向量的模和夹角，当夹角和长度不确定时，可用已知夹角和长度的向量来表示该向量，再代入计算.总结

??典例

题型一：空间向量数量积的运算??

题型一：空间向量数量积的运算??

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题型二：利用数量积求夹角??

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方法技巧：利用数量积求夹角或其余弦值的步骤(1)取向量：根据题设条件在所求的异面直线上取两个向量；(2)角转化：把异面直线所成角的问题转化为向量夹角问题；(3)求余弦值：利用数量积求余弦值或角的大小；(4)定结果：异面直线所成的角为锐角或直角，利用向量的夹角求余弦值应将余弦值加上绝对值，继而求角的大小.【注】求两向量夹角，必须关注两向量的方向，应用向量夹角的定义确定夹角是锐角、直角还是钝角.

ABA1C1B1C?B

题型三：利用向量数量积判断或证明垂直问题??

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题型四：利用向量数量积求两点间距离??

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空间向量的夹角∠AOB[0，π]课堂小结

(1)定义：已知两个非零向量a，b，则|a||b|cos〈a，b〉叫做a，b的数量积，记作a·b.(2)数量积的运算律数乘向量与向量数量积的结合律(λa)·b＝______交换律a·b＝_____分配律a·(b＋c)＝_________a·b＋a·cλ(a·b)b·a空间向量数量积课堂小结

两个向量数量积的性质①若a，b是非零向量，则a⊥b?_______②若a与b同向，则a·b＝______；若反向，则a·b＝________.特别地，a·a＝____或|a|＝③若θ为a，b的夹角，则cosθ＝_______④|a·b|≤|a|·|b|空间向量的数量积的性质a·b＝0|a|·|b|－|a|·|b||a|2数量积性质课堂小结