1.3.1+空间直角坐标系++　课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册+++++++++++++++++++++++++++.pptxVIP

1.3.1空间直角坐标系

1.学会空间直角坐标系的建立方法2.掌握空间中一点的坐标表示3.掌握空间向量的坐标表示．学习目标

学习了空间向量基本定理，建立了“空间基底”的概念，我们就可以利用基底表示任意一个空间向量，进而把空间向量的运算转化为基向量的运算．所以，基底概念的引入为几何问题代数化奠定了基础.其实几何问题代数化的思想已经在平面向量中得以使用。?引入????

?引入??????学习了空间向量基本定理，建立了“空间基底”的概念，我们就可以利用基底表示任意一个空间向量，进而把空间向量的运算转化为基向量的运算．所以，基底概念的引入为几何问题代数化奠定了基础.其实几何问题代数化的思想已经在平面向量中得以使用。

?????从向量到平面直角坐标系

???????建立空间直角坐标系知识一

空间直角坐标系知识一???????O

画空间直角坐标系Ozyz时，一般使∠xOy=135°(或45°)，∠yOz=90°.在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系．（x,y,z逆时针方向旋转）本书建立的坐标系都是右手直角坐标系.空间直角坐标系的画法：???????????

在平面直角坐标系中，每一个点和向量都可用一对有序实数（即它的坐标）表示．对空间直角坐标系中的每一个点和向量，是否也有类似的表示呢??横坐标纵坐标竖坐标探究??z????

在平面直角坐标系中，每一个点和向量都可用一对有序实数（即它的坐标）表示．对空间直角坐标系中的每一个点和向量，是否也有类似的表示呢????z?????探究?

典例

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????z???探究????求某点的坐标时，一般先找这一点在坐标轴(坐标平面)的射影，确定坐标轴(坐标平面)点的坐标，再找出它在其他轴上的射影，确定点的坐标．

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建系确定点的坐标的原则(1)建立空间直角坐标系时应遵循以下原则：①让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面内；②充分利用几何图形的对称性．(2)求某点的坐标时，一般先找这一点在坐标轴(坐标平面)的射影，确定坐标轴(坐标平面)点的坐标，再找出它在其他轴上的射影，确定点的坐标．

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空间直角坐标系中一些特殊的点1.空间直角坐标系中坐标轴、坐标平面上的点的坐标点的位置x轴上y轴上z轴上坐标形式(x,0,0)(0,y,0)(0,0,z)点的位置Oxy平面Oyz平面Ozx平面坐标形式(x,y,0)(0,y,z)(x,0,z)???

在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AD＝3，AB＝5，AA1＝4，建立适当的坐标系写出此长方体各顶点的坐标．解：如图，以DA所在直线为x轴，以DC所在直线为y轴，DD1所在直线为z轴建立空间直角坐标系Oxyz．所以D(0,0,0)．因为长方体的棱长AD＝3，DC＝AB＝5，DD1＝AA1＝4，可得A(3，0,0)，C(0,5,0)，B(3,5,0)，D1(0,0,4)，A1(3,0,4)，C1(0,5,4)，B(3,5,0)，B1(3,5,4)．典例

在空间直角坐标系中标出下列各点:A(0,2,4)，B(1,0,5)，C(0,2,0)，D(1,3,4).解析：解析建立如图所示的空间直角坐标系,表示各点如图.A(0,2,4)B(1,0,5)D(1,3,4)C(0,2,0)

在空间直角坐标系Oxyz中,(1)哪个坐标平面与x轴垂直？哪个坐标平面与y轴垂直？哪个坐标平面与z轴垂直？(2)写出点P(2,3,4)在三个坐标平面内的射影的坐标(3)写出点P(1,3,5)关于原点成中心对称的点的坐标????

2.空间直角坐标系中对称点的坐标（关于谁对称,谁保持不变,其余坐标相反）(1)点(a,b,c)关于原点O的对称点为(-a,-b,-c);(2)点(a,b,c)关于x轴的对称点为(a,-b,-c);(3)点(a,b,c)关于y轴的对称点为(-a,b,-c);(4)点(a,b,c)关于z轴的对称点为(-a,-b,c);(5)点(a,b,c)关于Oxy平面的对称点为(a,b,-c);(6)点(a,b,c)关于Oyz平面的对称点为(-a,b,c);(7)点(a,b,c)关于Ozx平面的对称点为(a,-b,c).空间直角坐标系中一些特殊的点

A三等分点呢？空间直角坐标系中一些特殊的点

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空间向量的坐标表示?????

方法技巧：用坐标表示空间向量的方法步骤(1)观图形：观察图形特征，寻找两两垂直的三条直线；(2)建系：