2025年冀教版初中数学《勾股定理》单元测试题库.docxVIP

2025年冀教版初中数学《勾股定理》单元测试题库

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.在△ABC中，∠C=90°，若AC=6，BC=8，则AB等于（）

A.10B.28C.14D.12

2.下列各组数中，是勾股数的是（）

A.1，2，3B.5，12，13C.8，15，17D.7，24，25

3.如果一个直角三角形的两条直角边长分别为5cm和12cm，那么它的斜边长是（）

A.13cmB.169cmC.17cmD.144cm

4.在△ABC中，AB=15，BC=13，AC=20，则△ABC是（）

A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形

5.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，下列式子中一定成立的是（）

A.a+b=cB.a2+b2=c2C.a+bcD.a-b=c

6.若一个直角三角形的两条直角边长分别为x和3，斜边长为5，则x等于（）

A.2B.4C.3D.5

7.在一个直角三角形中，若两条直角边的长分别为6和8，则这个直角三角形的面积是（）

A.24B.30C.48D.96

8.某楼梯长5米，高3米，则楼梯的底部长（）

A.2米B.4米C.7米D.8米

9.若一个三角形的两条边长分别为6cm和10cm，则第三条边长x的可能取值范围是（）

A.x4cmB.x16cmC.4cmx16cmD.x10cm

10.下列命题中，正确的是（）

A.如果一个三角形的两条边长分别是3和4，那么这个三角形一定是直角三角形。

B.如果一个三角形的两条边长分别是5和12，那么这个三角形一定是直角三角形。

C.如果一个直角三角形的斜边长是13，那么它的两条直角边长一定是5和12。

D.勾股定理的逆定理是：如果三角形的三条边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）

11.在直角三角形ABC中，∠C=90°，若AC=10，BC=24，则AB=________。

12.周长为30cm，面积为56cm2的矩形的较短边长为________cm。

13.若x是一个正整数，且满足x2+9=x2+5x，则以x和5为直角边的直角三角形的斜边长是________。

14.一个矩形的长是8cm，宽是6cm，将其对角线剪开，得到两个直角三角形，其中一个直角三角形的斜边长是________cm。

15.满足a2+b2=c2的正整数a，b，c中，若a=12，b=5，则c=________。

三、解答题（本大题共6小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

16.（本小题满分6分）已知：在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，求AB的长。

17.（本小题满分7分）已知：如图（此处无图），在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AD⊥BC，垂足为D，AB=6cm，BC=8cm，AD=10cm。求CD的长。

18.（本小题满分7分）一个直角三角形的两条直角边长分别为m和n，斜边长为25。若m和n都是整数，求m和n的值。

19.（本小题满分8分）为了测量学校旗杆AB的高度，小明站在地面CD处，测得旗杆顶端B的仰角为∠ACB=35°，测得自己CD的长为12米，视线CD的仰角为∠BCD=20°。（结果可保留根号）求旗杆AB的高度。（参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364，sin35°≈0.574，cos35°≈0.819，tan35°≈0.700）

20.（本小题满分9分）如图（此处无图），在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，若BC=10，DE=6，求△ABC的面积。

21.（本小题满分13分）已知：在平面直角坐标系中，点A（1，0），点B（0，2），点C（x，y）。（1）若△ABC是直角三角形，求点C的坐标；（2）若△ABC的周长为5√2，且△ABC是直角三角形，求点C的坐标。

试卷答案

一、选择题

1.A

2.B

3.C

4.C

5.B

6.A

7.B

8.B

9.C

10.D

二、填空题

11.26

12.4

13.13

14.10

15.13

三、解答题

16.解：由勾股定理得，AB=√(AC