2025年冀教版初中数学数列通项公式卷.docxVIP

2025年冀教版初中数学数列通项公式卷

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

注意事项：

1.请将答案写在答题纸上。

2.不要在试卷上写姓名和班级。

一、填空题（每小题4分，共24分）

1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n=S_n-S_{n-1}(n≥2)，则数列{a_n}一定是数列。

2.在等差数列{a_n}中，若a_3=7，a_5=13，则该数列的通项公式a_n=。

3.在等比数列{b_n}中，若b_1=2，b_4=16，则该数列的通项公式b_n=。

4.已知数列{c_n}的通项公式为c_n=3n-5，则此数列的前五项分别为________________、______________、______________、______________、______________。

5.如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于一个常数，那么这个数列叫做。如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于一个非零常数，那么这个数列叫做。

6.已知数列{a_n}的通项公式a_n=n(n+1)，则10是该数列的第项。

二、解答题（共66分）

7.（8分）已知等差数列{a_n}中，a_1=5，公差d=-2。求该数列的通项公式a_n，并用数学归纳法证明当n∈N*时，a_n=5-2(n-1)成立。

8.（10分）一个等比数列的首项为3，第三项为12。求该数列的通项公式，并判断96是否为此数列中的项，若是，求出其对应的项数。

9.（10分）已知数列{a_n}的前n项和为S_n，满足a_n=S_n+2n(n≥1)。

(1)求数列{a_n}的首项a_1；

(2)求数列{a_n}的通项公式a_n。

10.（12分）在等差数列{a_n}中，a_4+a_7=15，a_6=a_5+3。

(1)求该数列的通项公式a_n；

(2)设b_n=2^n*a_n，求数列{b_n}的前n项和S_n。

11.（16分）已知数列{c_n}的通项公式为c_n=(-1)^(n+1)*(n+1/2)。

(1)写出此数列的前六项；

(2)判断数列{c_n}是否为等差数列，并说明理由；

(3)设S_n=c_1+c_2+...+c_n，求S_n的表达式。

12.（10分）在等比数列{b_n}中，b_2*b_5=32。求数列{b_n}的通项公式b_n的可能形式（写出两种即可）。

试卷答案

一、填空题（每小题4分，共24分）

1.等差

2.2n+1

3.2*2^(n-1)或2^(n+1)

4.-2,1,4,7,10

5.等差数列，等比数列

6.9

二、解答题（共66分）

7.（8分）

解析思路：首先根据等差数列的通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=5,d=-2得到a_n=5-2(n-1)。然后使用数学归纳法证明。

证明过程：

（1）当n=1时，a_1=5-2(1-1)=5，符合题意。

（2）假设当n=k(k∈N*)时，a_k=5-2(k-1)成立。

（3）则当n=k+1时，a_{k+1}=a_k+d=[5-2(k-1)]-2=5-2k+2-2=5-2k=5-2[(k+1)-1]，成立。

由（1）（2）（3）可知，当n∈N*时，a_n=5-2(n-1)成立。

答案：a_n=5-2(n-1)，证明见解析。

8.（10分）

解析思路：根据等比数列的性质，第三项是首项与公比的平方的乘积，即b_3=b_1*q^2。代入b_1=3,b_3=12，解出公比q。得到通项公式b_n=b_1*q^(n-1)。然后判断96是否为此数列中的项，即是否存在正整数m，使得96=3*q^(m-1)，解出m。

答案：通项公式b_n=3*2^(n-1)。令96=3*2^(m-1)，解得m-1=5，即m=6。所以96是该数列中的第6项。

9.（10分）

解析思路：

(1)根据题意，a_1=S_1+2*1。将n=1代入a_n=S_n+2n，得到a_1=S_1+2。