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2025年冀教版初中数学数列单元测试

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.如果一个数列从第二项起，每一项都等于前一项加3，且第一项是1，那么这个数列的第四项是（）

A.7

B.8

C.10

D.11

2.已知数列{a_n}的前n项和S_n=2n^2+3n，则当n≥2时，数列{a_n}的通项公式a_n等于（）

A.4n+1

B.4n-1

C.2n+3

D.2n-3

3.在等差数列{a_n}中，a_5=10，a_10=25，则该数列的公差d等于（）

A.3

B.4

C.5

D.6

4.已知等比数列{b_n}中，b_1=2，b_3=16，则该数列的公比q等于（）

A.2

B.3

C.4

D.-4

5.一个等差数列的第m项是p，第n项是q，则该数列的第m+n项等于（）

A.p+q

B.p+q/2

C.p+q(m+n)/(m+n-1)

D.p+q(m-n)/(m+n)

6.某工厂今年的产值是100万元，计划每年比上一年增长10%，则该工厂从今年起，大约经过多少年（取整数）产值能翻一番？（结果精确到整数年）

A.5年

B.6年

C.7年

D.8年

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）

7.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_3+a_5=12，则a_2+a_4+a_6=_______。

8.已知数列{a_n}的通项公式a_n=(-1)^(n+1)*(n/2)，则这个数列的前5项和S_5=_______。

9.如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，且公差不为0，那么这个数列一定是_______数列。

10.为了筹备一项活动，计划每周筹集资金。第一周筹集资金100元，以后每周筹集的资金比上一周多10元。那么第10周筹集的资金是多少元？前10周共筹集资金多少元？

三、解答题（本大题共6小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

11.（本小题满分6分）已知等差数列{a_n}中，a_4=7，a_7=16。求该数列的通项公式a_n。

12.（本小题满分6分）已知一个等比数列的首项为5，第三项为80。求该数列的前4项和S_4。

13.（本小题满分8分）一个等差数列的前n项和为S_n，且a_5=10，a_10=25。

（1）求该数列的公差d和首项a_1；

（2）若该数列的前n项和S_n=120，求n的值。

14.（本小题满分8分）某城市为了改善交通状况，计划从今年起每年铺设一定数量的道路。已知今年铺设了20公里道路，计划以后每年比上一年多铺设10公里。

（1）求第5年计划铺设的道路长度；

（2）求从今年起5年内计划铺设的道路总长度。

15.（本小题满分10分）已知数列{a_n}的前n项和S_n=n^2+2n。

（1）求该数列的通项公式a_n（n≥1）；

（2）设b_n=a_n/2^n，求证数列{b_n}是一个等比数列，并求其公比。

16.（本小题满分12分）某产品原来的定价为100元。为了促销，决定每次降价10元，同时预计每次降价后，产品的销售量将增加20件。已知生产该产品每件的成本是60元。

（1）设该产品第n次降价后的售价为p_n元，销售量为q_n件，写出p_n和q_n关于n的关系式；

（2）当销售量达到300件时，求此时的售价；

（3）当销售量为300件时，生产者能否获得利润？若能，求出利润是多少元？

试卷答案

一、选择题

1.C

2.A

3.C

4.C

5.B

6.B

二、填空题

7.18

8.5/2

9.恒等

10.150元；1250元

三、解答题

11.解：设等差数列{a_n}的首项为a_1，公差为d。

则a_4=a_1+3d=7①，

a_7=a_1+6d=16②。

由②-①，得3d=9，解得d=3。

将d=3代入①，得