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2025年冀教版初中数学数学思维拓展试卷

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.若集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|ax=1},且A∪B=A，则实数a的取值集合为（）

A.{1}B.{1,0}C.{0}D.{-1,1}

2.定义一种运算*：对于任意实数a,b，a*b=(a+b)(a-b)+2ab。若x*2=8，则x的值为（）

A.2B.4C.-2D.-4

3.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c。若a2=b2+c2-bc，则角A的大小可能是（）

A.30°B.60°C.120°D.150°

4.函数y=(k-1)x2+2kx+1的图像恒过定点P（m,n），且对于任意实数k，点P总在直线y=-x+1上，则m的值为（）

A.0B.1C.2D.3

5.将一张边长为2的正方形纸片，按如图所示方式依次折叠，先沿对角线折叠，再沿上底边中点到底边中点的线折叠，最后沿下底边中点到底边中点的线折叠，则展开后点A到点B的距离为（）

A.1B.√2C.√3D.2√2（注：此处无图，需根据描述想象）

6.甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分。比赛规定先得5分者获胜，比赛结束。若甲、乙两人每局获胜的概率均为?，且甲先比赛，则甲最终获胜的概率为（）

A.5/16B.3/16C.13/32D.7/16

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。请将答案填在答题卡相应位置）

7.已知实数x满足x2+2x-3≥0，则函数y=x2-x+1的最小值为_______。

8.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c。若a=3,b=√7,c=2，且cosB0，则sinA的值为_______。

9.观察数列：2,5,10,17,26,...，则该数列的通项公式an=_______。

10.一个不透明的袋子中装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有4个红球，且摸出红球的概率为1/3，那么袋中共有_______个球。

三、解答题（本大题共6小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

11.（本小题满分10分）解不等式组：①x2-4x+30；②1≤|2x-1|3。

12.（本小题满分10分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，点E在AD上，点F在BC上，且∠AEF=45°。沿EF将△AEF翻折，点A落在点A处，A落在矩形ABCD外部。若A与CD边的距离为1，求EF的长。

13.（本小题满分12分）已知函数f(x)=x2-mx+m-1。

（1）若函数f(x)在x=1处取得最小值，求m的值；

（2）若方程f(x)=0有两个小于1的实数根，求实数m的取值范围。

14.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，点P(x,y)满足x+2y-1≥0且x2+y2≤4。记点P到直线l:x-y=0的距离为d，求d2的最大值和最小值。

15.（本小题满分12分）给定三个正数a,b,c，且满足a+b+c=1。求证：a2+b2+c2+ab+bc+ca≥?。

16.（本小题满分10分）在△ABC中，已知cosA=1/2，BC=6。点D在边AC上，连接BD。若△ABD的面积与△CBD的面积之比为1:2，且AD=2，求边AB的长。

试卷答案

1.C

解析：A={1,2}。若B=?(a=0)，则A∪B=A。若B≠?(a≠0)，则B={1/a}。要使A∪B=A，需1/a∈{1,2}，即a=1或a=1/2。但a=1/2时B={2}，A∪B={1,2}≠A，故a≠1/2。综上，a=0或