精品解析：河南省实验中学2025-2026学年上学期九年级期中数学试卷 （原卷版）.docx

2025-2026学年（上）期中考试

九年级数学

（时间：100分钟，满分：120分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.一元二次方程的二次项系数和一次项系数分别是（）

A.3，4 B.3，-5 C. D.

2.若，则下列比例式成立是（）

A. B. C. D.

3.一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则估计口袋中白球的个数是（）

A.8 B.10 C.16 D.20

4.小琦在复习几种特殊四边形关系时整理出如图所示的转换图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（）

A.（1）处可填 B.（2）处可填

C.（3）处可填 D.（4）处可填

5.下列关于反比例函数的描述中，正确的是（）

A.图象在第一、三象限

B.点在反比例函数的图象上

C.当时，y随x的增大而增大

D.若点都在反比例函数的图象上，则

6.如图，为测量学校旗杆高度，小明同学在地面水平放置一平面镜，他站在能刚好从镜子中看到旗杆的顶端的地方．已知小明的眼睛离地面高度为，量得小明与镜子的水平距离为，小明与旗杆的水平距离为，则旗杆高度为（）

A. B. C. D.

7.如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作于点H，连接，若，则菱形的面积为（）

A.40 B.80 C.160 D.

8.已知P是线段的黄金分割点，且，下列各式不正确的是（）

A. B.

C. D.

9.如图，是矩形的对角线上一点，于点于点，连接，则的最小值为（）

A. B.4 C. D.

10.我国三国时期的数学家赵爽（公元2~3世纪）研究过某类一元二次方程的正数解的几何解法．以方程，即为例说明，他在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造如图所示的大正方形，它的面积可表示为，同时也可以表示为四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，因此有，可得方程的正数解为．小明用此方法解关于的方程时，构造出类似的图形，如果大正方形的面积为41，小正方形的面积为9，则的值分别为（）

A.2，8 B.3，8 C.2，9 D.3，9

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11.已知，且，则的值是_____．

12.某玩具汽车的功率（单位：）为定值，行驶速度（单位：）与所受阻力（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则该玩具汽车的功率_____．

13.2025年国产AI大模型的爆火，引发了全球科技界的广泛关注．若小庆同学从“豆包”、“腾讯元宝”、“即梦AI”、“文心一言”四种应用软件中随机选取两种进行学习，则小庆同学选取的两种软件为“豆包”和“腾讯元宝”的概率为________．

14.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB和AC上，且DE∥BC．若S△ADE=S四边形DBCE，则AD∶DB=________________．

15.如图，在直角梯形中，，，，，动点从点出发，沿着运动到点停止，若将沿折叠，若点的对应点恰好落在直角梯形的边上时，则线段的长度为___________．

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

16.解方程：

（1）．

（2）．

17.已知关于的方程．

（1）求证：无论取何值，这个方程总有实数根；

（2）若等腰三角形的一边长，另两边、恰好是这个方程的两个根，求的周长．

18.已知在平面直角坐标系中的位置如图所示：

（1）在图中画出关于x轴的轴对称图形，其中A，B，C分别对应，，；

（2）以坐标原点为位似中心，在x轴上方作，使与位似，且相似比为2，其中，，分别对应，，；

（3）直接写出点的坐标．

19.如图，直线与反比例函数的图象相交，两点，连接，．

（1）求和的值；

（2）求的面积．

（3）若点是轴上一点，且，出点的坐标．

20.如图，中，，分别平分，，且相交于点，于于．

（1）求证：四边形正方形．

（2）若，，则___________．

21.中秋节是我国的传统节日，自古便有赏月、吃月饼等习俗．某甜品店在今年中秋节推出一种冰淇淋月饼，以150元/盒的价格售出这种月饼，第一周销售50盒，第二、三周该口味月饼十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，第三周的销售量达到72盒．

（1）求第二、三周该口味月饼销售量的周平均增长率；

（2）经市场预测，在售价不变的情况下，第四周的销售量将与第三周持平，现甜品店为了回馈顾客，采用降价促销方式（售价低于150元/盒），经过调查发现，该口味月饼每盒每降价10元，周销售量就增加3盒，已知该