12.1命题、定义、定理与证明（基础篇）练习2025-2026学年华东师大版 数学八年级上册-学生版.docx

12.1命题、定义、定理与证明

（30分提至70分使用）

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课

索

探

新

命题定义：可以判断真假的陈述句叫命题，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；一个命题分题设和结论两部分。

公理：有些命题的正确性是人们在长期实践过程中总结出来的，并把他作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫公理。

定理：从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并可以作为判断其他命题真假的依据，这样的命题叫定理。

型习练题

型

习

练

题

判断是否是命题

1．下列句子中，是命题的是（????）

A．对顶角相等 B．a，b两条直线平行吗

C．画一个角等于已知角 D．过一点画已知直线的垂线

2．下列句子中，属于命题的是（????）

A．垂线段最短 B．作一个角等于已知角

C．将16开平方 D．负数小于正数吗？

3．下列语句不是命题的是（????）

A．对顶角相等 B．连结，并延长至点

C．两直线平行，内错角相等 D．等角的补角相等

4．下列句子是命题的是（????）

A．画 B．小于直角的角是锐角吗？

C．连接 D．三角形的内角和为

5．下列语句不是命题的是（???）

A．两直线平行，同位角相等 B．作直线垂直于直线

C．若，则 D．同角的补角相等

写出命题的题设与结论

6．命题“度数之和为的两个角互为余角”的条件是（????）

A． B．两个角 C．度数之和为 D．度数之和为的两个角

7．把命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式，下面正确的是（????）

A．如果是同角，那么余角相等

B．如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角

C．如果是同角，那么相等

D．如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等

8．命题“两个锐角相等”的条件是（????）．

A．两个角 B．相等 C．两个角是锐角 D．锐角相等

9．命题“对顶角相等”中，题设是（???）

A．对顶角相等 B．对顶角 C．两个角是对顶角相等 D．这两个角相等

10．关于命题“等角对等边”，下列说法错误的是（????）

A．这个命题是真命题 B．条件是“一个三角形有两个角相等”

C．结论是“这两个角所对的边也相等” D．可以用“举反例”的方法证明这个命题是真命题

判断命题真假

11．下列命题中，是真命题的是（）

A．同位角相等

B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C．邻补角一定互补

D．相等的角是对顶角

12．下列命题中，是真命题的是（????）

A．同位角相等 B．两个锐角之和为钝角

C．邻补角一定互补 D．有且只有一条直线与已知直线垂直

13．下列命题中，为真命题的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．同位角相等 D．对顶角相等

14．下列命题为真命题的是（???）

A．对顶角相等 B．若，则

C．无限小数是无理数 D．两个无理数的和一定是无理数

15．下列命题中假命题是（????）

A．平移不改变图形的形状和大小 B．负数的平方根是负数

C．对顶角相等 D．在同一平面内，若，则

举例说明真假命题

16．下列能说明命题“若，则”是假命题的反例是（???）

A．， B．，

C．， D．，

17．举反例说明命题“若，则”是假命题时，可举的反例是（????）

A．， B．， C．， D．，

18．下列选项中a的值，可以作为命题“对于任何实数a，”是假命题的（）

A． B． C． D．

19．对于命题“若，则”能说明它的逆命题属于假命题的反例是（???）

A．， B．，

C．， D．，

20．用一组a，b，c的值说明命题“若，则”是假命题，所举反例可以是（???）

A． B．

C． D．

写出一个命题的已知、求证及证明过程

21．求证：两个连续自然数（0除外）的积是偶数．

22．证明：等角的补角相等．

23．请将三角形内角和定理的推论补充完整并加以证明．

定理：三角形的外角等于_____________________的和．

已知：

求证：

24．证明三角形的内角和为．要求：根据题意画出图形，结合画出的图形写出已知和求证，并尝试证明．

25．写出“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题，判断真假并给出证明．

已知证明过程填写理论依据

26．补全下列推理过程：

如图，，，，试说明．

解：∵，，（已知），

∴（垂直的定义），

∴（____________）．

∴（____________）．

∵（已知），

∴____________（等量代换）．

∴（____________）．

27．补全下列推理过程：

如图，已知，，试说明：，

解：∵（已知）

（______）

（已知）

（______）

（______）

（______）

（